Властивості визначеного інтеграла.

1. Сталий множник можна винести за знак інтеграла.

2.Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченого числа неперервних функцій дорівнює сумі їх інтегралів.

3.Визначений інтеграл з однаковими межами інтегрування = 0.

4.Якщо у визначеному інтегралі поміняти місцями межі інтегрування , то знак перед інтегралом зміниться на протилежний.

5. Для любих чисел а ,в ,с справедлива рівність:

6. Якщо функція f(x) і g(x) неперервні на відрізку [ a ,b] , f(x)>=g(x), то

7.Якщо m і M найменше і найбільше значення функції на відрізку [a, b], то знаходиться в межах: m(b-a) <= <= M(b-a).

8. Якщо функція y = f(x) на [a,b] неперервна, то існує така точка С є[a,b], що f( c) = .

72.Визначений інтеграл із змінною, верхньою межею і його похідна на поверхній межі. Формула Ньютона – Лейбніца Нехай y=f(x) неперервна на відрізку [a,b] , тоді визначений інтеграл існує і дорівнює деякому числу. Якщо в інтегралі нижню межу «а» зафіксувати, а «б» - замінити змінною х, де х є [a,b], то одержимо: (2). Змінною інтегрування ми позначимо буквою t, щоб відрізнити її від змінної верхньої межі. Інтеграл (2) буде залежать від положення т.Х, тобто інтеграл(2) є деяка функція своєї верхньої межі.

Теорема:

Нехай функція f(t) неперервна скрізь на проміжку [a,x], тоді похідна від визначеного інтегралу по змінній верхній межі х дорівнює підінтегральній функції в якій змінна інтегрування замінена цією межею.

Формула Ньютона-Лейбніца:

Якщо функція f(x) є неперервною на [a,b], a F(x) є однією з її первісних на [a,b], то має місце формула:

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначений інтеграл, як границя інтегральної суми. Теорема існування. Геометричний зміст визначеного інтеграла.	\|	Основні методи обчислення визначеного інтеграла( безпосереднє, частинами).

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.