• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел

Розглянемо дві задачі.

1) «На тарілці лежать 3 груші і 5 яблук. Скільки всього фруктів на тарілці?»

Задача розв’язується виразом на додавання 3 + 5 = 8, бо мова йде про об’єднання двох множин: множини груш (число елементів – 3) та множини яблук (число елементів – 5). Ці множини не перетинаються. Щоб знайти, скільки всього фруктів на тарілці, треба об'єднати множини груш та яблук і полічити, скільки всього елементів у цьому об’єднанні. Число елементів об’єднання даних множин дорівнює 8; тобто 8 фруктів на тарілці.

2) «Знайти кількість елементів в об’єднанні множин A = {k, l, m, n} та B = {n, o, p}».

Розв’язання. Кількість елементів множини A: n (A) = 4, а кількість елементів множини B: n (B) = 3. За означенням A B = {k, l, m, n, o, p} n(A B) = 6. Але n (A B) ≠ 4 + 3. Чому? Тому, що А В = {n} і, отже,

n (A) + n (B) ≠ n (A B).

Звідси, суму цілих невід’ємних чисел визначають через об’єднання двох множин, що не перетинаються.

Означення. Сумою двох цілих невід’ємних чисел а і b називається число елементів в об’єднанні множин А і В, які не перетинаються і таких, що n (А) = а, п (В) = b, тобто а + b = п (А В), де а = п (А), b = п (В), А В = .

Сума не залежить від вибору двох множин, що не перетинаються, але таких, що n (A) = a і n (B) = b.

Приклади:

1) A = {a, b}, B = {c, d} A B = {a, b, c, d} і А В = , отже, n (A B) = n (A) + n (B) = 2 + 2 = 4, де n (A) = 2, n (B) = 2.

2) A = {Δ, Δ}, B = {Ο, Ο} A B = {Δ, Δ, Ο, Ο} і А В = , отже, n (A B) = n (A) + n (B) = 2 + 2 = 4, де n (A) = 2, n (B) = 2.

Дія, за допомогою якої знаходять суму, називається додаванням. Числа, які додаються, називаються доданками.

У початковому курсі математики додавання цілих невід’ємних чисел вводиться на основі виконання практичних вправ, пов’язаних з об’єднанням двох множин предметів (без використання відповідної символіки та термінології). Основним засобом розкриття теоретико-множинного смислу додавання є розв’язування простих текстових задач.

Читайте також:

1. II. Множення круглих багатоцифрових чисел на розрядні числа.
2. IV. Осмислення учнями знань.
3. N – чисельність популяції
4. V. Осмислення знань учнями.
5. V. Осмислення учнями знань.
6. V. Осмислення учнями знань.
7. V. Осмислення учнями знань.
8. V. Осмислення учнями знань.
9. V. Осмислення учнями знань.
10. V. Осмислення учнями знань.
11. V. Осмислення учнями знань.
12. V. Осмислення-учнями знань.

Переглядів: 3977