Розрахунок балки на міцність за методом допустимих напружень
Побудова епюр Q і M. Небезпечні перерізи
Вибираємо напрями дії опорних реакцій (див. рис. 4.3,а) та визначаємо їх, використовуючи рівняння статики (рівноваги):
,
,
.
Перевіряємо правильність визначення опорних реакцій (вісь спрямована вниз):
.
Балка має 5 ділянок. Початок абсцис для ділянок І-ІІІ вибираємо на лівому кінці балки, а для ділянок ІV, V – на правому. Це дозволяє отримати найбільш прості аналітичні вирази для визначення Q і M на ділянках. Отримаємо такі вирази та визначимо Q і M в характерних поперечних перерізах балки.
Ділянка І : , .
При , ;
при , .
Ділянка II :
, .
При
, ;
при
, .
МГ 1:50 (указати обраний Вами горизонтальний масштаб)
На епюрі Q 1 см ~ 50 кН, а на епюрі M 1 см ~ 40 кН·м (указати обрані Вами співвідношення)
Рис 4.3.
Ділянка Ш :
, .
При ,
;
при ,
.
На ділянці ІІІ є екстремум згинаючого моменту, про це свідчать різні знаки на початку та в кінці ділянки. Зліва направо вказані знаки змінюються з плюса на мінус, тому реалізується в алгебраїчному розумінні , який ми й визначаємо:
,
звідки .
При
.
Ділянка IV :
, а .
При ;
при .
Ділянка V :
, а .
При ; при .
На рис. 4.3,б,в наведено епюри Q і M, побудовані на основі отриманих значень їх ординат для характерних перерізів та виду аналітичних виразів для визначення Q і M на кожній з ділянок.
По епюрі М встановлюємо, що небезпечний переріз за нормальними напруженнями розташований на відстані 4,5 м від лівого кінця балки і в ньому виникає .
По епюрі Q встановлюємо, що небезпечний переріз за дотичними напруженнями розташований трохи правіше від опори А і в ньому виникає .
Розглядаючи одночасно епюри Q і M, встановлюємо, що небезпечний переріз за головними напруженнями розташований трохи лівіше місця прикладання зосередженої сили (в кінці другої ділянки). У цьому перерізі одночасно виникають і .