• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Напруженість як градієнт потенціалу

Розглянемо випадок переміщення одиничного додатнього точкового заряду q iз точки 1 в точку 2 вздовж осі x.

Елементарна робота по переміщенню цього заряду дорівнює :

, .

Ця ж сама робота дорівнює різниці потенціалів :

dА=j₁-j₂= -dj.

Прирівнявши праві частини обох виразів , одержимо :

,

тобто проекція вектора напруженості електростатичного поля на вісь х визначається швидкістю зміни потенціалу у напрямку х.

Аналогічно можна одержати, що:

та .

Додавши праві та ліві частини цих рівнянь і домноживши їх на одиничні вектори

(орти) , одержимо :

.

Або :

.

- вектор градієнта потенціалу чисельно дорівнює швидкості зміни потенціалу поля на одиницю довжини.

Знак “мінус” означає , що вектор спрямований в сторону зменшення потенціалу.Уявна поверхня , всі точки якої мають одинаковий потенціал, зветься поверхнею рівного потенціалу, або еквіпотенціальною поверхнею. Її рівняння має вигляд j(x,y,z)= const. При переміщені по дотичній до еквіпотенціальної поверхні на відрізок потенціал не змінюється (dj=0). Так як , то проекція вектора на дотичну ліню дорівнює нулю. А це означає, що вектор перепендикулярний до еквіпотенціальної поверхні.

Отже, лінії напруженості електростатичного поля у кожній точці перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

За допомогою формули (або ) по відомій величині напруженості поля можна знайти різицю потенціалів між двома довільними точками поля.Розглянемо декілька прикладів:

а) Поле безкінечної рівномірної зарядженості площини:

; – поверхнева густина зарядів ; .

.

Рис.11

Якщо (див. рис.3) , .

Рис. 3

б) Нехай поле створюється пустотілою сферичною поверхнею радіуса R (рис.4).

При r<R E=0 (за теоремою Остроградського-Гауса)

При r³R .

Рис.12 Рис.13

Якщо r₁₌R , а r₂= ¥ , то потенціал зарядженої сфери j= q/ 4пe₀R ;

в) Нехай поле створюється зарядженою кулею радіуса R (рис.6).

Якщо z¢<R :

а) (всередині кулі);

.

б) Якщо , , тоді ;

(так само ми для точкового заряду або пустотілої сфери !).

Рис.14 Рис.15

Лекція №9

Читайте також:

1. Автоматія серця. Градієнт автоматії. Дослід Станіуса.
2. Алгоритм формування потенціалу Ф2
3. Аналіз трудового потенціалу
4. Важкість праці: Динамічні, статичні навантаження. Напруженість праці. Увага, напруженість аналізаторних функцій, емоційна та інтелектуальна напруженість, монотонність праці.
5. Вертикальний градієнт температури
6. Визначення градієнту зміни швидкості.
7. Вимірювання величини виробничого потенціалу підприємства на базі поелементного підходу.
8. Витратна концепція оцінки потенціалу підприємства
9. Витратна концепція оцінки потенціалу підприємства
10. Властивості градієнта
11. Внутрішньоорганізаційне навчання як технологія розвитку кадрового потенціалу організації
12. Вплив факторів природно-ресурсного потенціалу на галузеву та територіальну структуру господарства регіону.

Переглядів: 2398