Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

ІХ. Фізика твердого тіла

Лекція 42

114. Поняття про квантові статистики Бозе – Ейнштейна і Фермі - Дірака

Властивості твердих тіл можна пояснити на основі квантової статистики — розділу статистичної фізики, який досліджує системи з великої кількості частинок, які підпорядковуються законам квантової механіки. В основу квантової статистики покладено два принципи, які не мають нічого спільного з уявленнями класичної фізики:

1. Принцип тотожності, або принцип нерозрізненості мікрочастинок: всі однакові частинки (наприклад, всі електрони в металі) принципово не відрізняються одна від одної.

2. Принцип Паулі (справедливий лише для ферміонів): у кожному квантовому стані не може перебувати більш як одна частинка.

Основна задача статистичної фізики в квантових статистиках полягає в знаходженні функції розподілу частинок системи за тими чи іншими параметрами - координатами, імпульсами, енергіями і тд., а також у розрахунку середніх значень цих параметрів, що характеризують макроскопічний стан всієї системи частинок.

Для цього введемо повну статистичну функцію розподілу Н(Е)dЕ, яка відображає кількість частинок з енергією від Е до Е +dЕ в системі, стан якої описується певними термодинамічними параметрами.

Повну статистичну функцію розподілу можна подати у вигляді добутку кількість станів g(Е)dЕ, що припадають на інтервал енергії dЕ, на функцію розподілу f(Е):

N(Е)dЕ = f(Е)g(Е)dЕ.

Функція розподілу f(Е) визначає ймовірність заповнення частинками станів, що припадають на інтервал енергії dЕ. Функцію f(Е) можна трактувати як середнє число частинок, що знаходяться в даному стані:

F(Е) = <N(Е)>.

Отже, щоб знайти повну функцію розподілу, необхідно розрахувати функції g(Е)dЕ і f(Е).

При розгляді принципу нерозрізненості тотожних частинок було встановлено, що залежно від симетрії хвильової функції всі елементарні частинки діляться на два класи: частинки з півцілим спіном - ферміони, і частинки з цілим спіном - бозони. Ферміони і бозони відрізняються між собою поведінкою стосовно мікростанів: у кожній комірці (в кожному квантовому стані) не може бути більше одного ферміона з даним набором квантових чисел або двох з антипаралельними спінами, а кількість бозонів в комірці може бути довільним.

Ідеальний газ із ферміонів - фермі-газ - описується квантовою статистикою Фермі – Дірака. Функція розподілу ферміонів за станами з різною енергією має такий вигляд:

_{f(E) =}1

e^E–^m^/kT + 1

Цей вираз називається функцією розподілу Фермі - Дірака. Тут m - хімічний потенціал. Він визначає зміну внутрішньої енергії системи при додаванні до неї однієї частинки за умови, що всі інші величини, від яких залежить внутрішня енергія, фіксовані.

Величина f(Е_i) дорівнює середньому числу <N(Е_i)> ферміонів, що знаходяться в стані з енергією Е_i. Тому

_<N(E_i_)>= 1 .

e^Eⁱ^–^m/kT + 1

Ідеальний газ із бозонів - бозе-газ - описують квантовою статистикою Бозе - Ейнштейна. Розподіл бозонів за енергіями випливає із так званого великого канонічного розподілу Гіббса (із змінною кількість частинок) при умові, що кількість тотожних бозонів у даному квантовому стані може бути довільним:

_<N(E_i_)>=1

e^Eⁱ^-m^/kT – 1

Цей розподіл називається розподілом Бозе — Ейнштейна. Значення хімічного потенціалу m знаходять з умови, що сума всіх <N(Е_i)> дорівнює повному числу N частинок у системі:

_Σ<N(E_і)>= N.

ⁱ

Якщо e^Eⁱ^-m^/kT >>1, то розподіл Бозе – Ейнштейна і Фермі – Дірака переходять у класичний розподіл Максвелла - Больцмана:

<N_i>= Ae^-Ei^/kT, де A = e^m^/kT.

Отже, при великих температурах обидва “квантові” гази ведуть себе так, як класичний ідеальний газ.

Система частинок називається виродженою, якщо її властивості істотно відрізняються від властивостей систем, що підпорядковуються класичній статистиці. Поведінка як бозе-газу, так і фермі-газу відрізняється від класичного газу, вони є виродженими газами. Виродження газу стає істотним при досить низьких температурах і великих густинах. Параметром виродження називається величина А. При А<<1, тобто при малому ступені виродження розподіли Бозе - Ейнштейна і Фермі - Дірака переходять в класичний розподіл Максвелла - Больцмана.

Температурою виродження Т_в називається температура, нижче якої проявляються квантові властивості ідеального газу, зумовлені тотожністю частинок, тобто Т_в - температура при якій виродження стає істотним. Якщо T>>T_в, то поведінка системи частинок описується класично.

115. Розподіл електронів провідності в металі за енергіями. Енергія Фермі

Метал для вільних електронів є своєрідною потенціальною ямою, вихід з якої вимагає затрати роботи з подолання сил зв'язку, що утримують електрони в металі. На рис. наведена схема такої потенціальної ями.Горизонтальними лініями показані енергетичні рівні, які можуть займати електрони.

I /IM1SOxSpwnqI8SpEBJSWVFCBV26yeBExOModpuUr2dYwXI0R/eem28m24kzDr51pGA+i0EgVa5u ySjYvz1FKxA+aKp15wgVXNDDpri+ynVWu5Fe8VwGIziEfKYVNCH0mZS+atBqP3M9Ev8+3WB14HMw sh70yOG2k0kcL6TVLXFDo3t8bLD6Kk9Wwe5i9t9T//Fsqhc9vm93h3J7uFPq9mZ6uAcRcAp/MPzq szoU7HR0J6q96BRE83SxZFbBepWAYCJarnnMkdEkTUEWufy/ofgBAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEA8Ahod44CAAAQBQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEA9fym9uIAAAALAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAADoBAAAZHJzL2Rvd25yZXYu eG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAPcFAAAAAA== " strokecolor="white" strokeweight="2pt"/>Розподіл електронів на різних енергетичних рівнях здійснюється за принципом Паулі, згідно з яким на одному рівні не може бути двох однакових (з однаковим набором чотирьох квантових чисел) електронів, вони повинні відрізнятися якоюсь характеристикою, наприклад, напрямком спіну. Отже, за квантовою теорією, електрони в металі не можуть розміщуватися на найнижчому енергетичному рівні навіть при температурі Т = 0К. Принцип Паулі вимушує електрони підніматися вверх по “енергетичній драбині”.

Якщо електронний газ містить N електронів, то останнім зайнятим виявиться рівень N/2. Найвищий енергетичний рівень, зайнятий електронами, називається рівнем Фермі для виродженого електронного газу.

Рівень Фермі буде тим вищим, чим більша густина електронного газу. Роботу виходу електрона з металу треба відраховувати не від дна потенціальної ями, як це робилось в класичній теорії, а від рівня Фермі.

Рівень Фермі відповідає максимальній кінетичній енергії Е_F, яку може мати електрон в металі при абсолютному нулі. Її називають енергією Фермі.

Електрони провідності в металі можна розглядати як ідеальний газ, що описується розподілом Фермі - Дірака. Середнє число N(Е) електронів у квантовому стані на енергетичному рівні з енергією Е дорівнює

_{<N(E)> =}1 .

e^E–^m^/kT + 1

При абсолютному нулі всі стани з енергією Е<Е_F зайняті електронами, cтани з енергією Е>Е_F вільні. Іншими словами, при Т = 0К ймовірність заповнення електронами станів з енергією Е<Е_F дорівнює 1, ймовірність заповнення станів з енергією Е > Е_F дорівнює нулю:

1, E<E_F

<N(E)>=

0, E>E_F

На рис. наведений графік функції розподілу Фермі - Дірака при абсолютному нулі. Він має вигляд сходинки, що обривається при Е = m₀= E_F.

Введемо температуру Фермі, яка визначається із співвідношення Т_F = E_F/k, де k – стала Больцмана. Вона показує, при якій температурі невироджений газ з масою молекул, що дорівнює масі електрона, мав би енергію теплового руху kT, що дорівнює енергії Фермі. Для електронів в металі Т_F = 10⁴К. Жоден метал при таких температурах не може існувати в конденсованому стані. Тому для всіх температур, при яких метал може існувати у твердому стані, електронний газ у металі - вироджений. В результаті теплового збудження частина електронів, що мають енергію, меншу Е_F, переходить на рівні з енергією, більшою Е_F, встановлюється новий їх розподіл за станами. На рис. показані криві розподілу електронів за станами при T = 0К (крива 1) і при Т > 0К (крива 2). Підвищення температури викликає розмивання розподілу на глибину kТ і появу “хвоста” розподілу ВС, що розміщується правіше Е_f. У першому випадку середнє число електронів менше одиниці, а в другому - більше нуля. Чим вища температура, тим суттєвіше змінюється функція розподілу. Сам хвіст ВС описується уже максвеллівським розподілом.

_<N> _кT Якщо (Е – Е_F)>>kT, то одиницею в знаменнику можна нехтувати порівняно з експонентою і тоді розподіл Фермі – Дірака переходить урозроділ Максвелла – Больцмана:

<N(E)>= e^m^/kTe^-E/kT.

Отже при (E – EF)>>kT, тобто при високих температурах до електронів у металі застосовна класична статистика, в той час коли Е – Е_F<<Е_F, до них застосовна лише квантова статистика Фермі - Дірака.

Лекція 43

116. Енергетичні зони в кристалах

Використовуючи рівняння Шредінгера – основне рівняння в нерелятивістській квантовій механіці, у принципі, можна розглянути задачу про кристал, наприклад, знайти можливі значення енергії, а також відповідні енергетичні стани електронів та ядер. Але як у класичній, так і у квантовій механіці відсутні методи точного розв'язання динамічної задачі для системи багатьох частинок. Тому цю задачу розв'язують наближено, зведенням задачі багатьох частинок до одноелекронної задачі – задачі про один електрон, що рухається в заданому зовнішньому полі. Цей шлях приводить до зонної теорії твердого тіла. В основі зонної теорії лежить адіабатичне наближення. Квантово-механічна система поділяється на важкі і легкі частинки - ядра і електрони. Оскільки маси і швидкості цих частинок значно відрізняються, можна вважати, що рух електронів відбувається в полі нерухомих ядер, а ядра, що повільно рухаються, знаходяться в усередненому полі всіх електронів. Вважаючи, що ядра у вузлах кристалічної ґратки нерухомі, рух електрона розглядається в постійному періодичному полі ядер. Далі використовується наближення самоузгодженого поля. Взаємодія даного електрона з усіма іншими електронами замінюється дією на нього стаціонарного електричного поля, що має періодичність кристалічної ґратки. Це поле створюється усередненим в просторі зарядом усіх інших електронів і ядер. Таким чином, багатоелектронна задача зводиться до задачі про рух одного електрона в зовнішньому періодичному полі - усередненому і узгодженому полі всіх ядер і електронів. Рівняння Шредінгера в цьому випадку набирає вигляду:

h²/2m•DY + U( r )Y = EY

де U( r ) - потенціальна енергія одного електрона не лише в періодичному полі ядер ґратки, але і в усередненому періодичному полі всіх інших електронів.

Існують два наближені методи розв'язання цього рівняння. В першому з них передбачається, що енергія U( r ) мала, порівняно з повною енергією електронів Е. Це означає, що повна енергія електрона або, точніше, його кінетична енергія значно більша за його потенціальну енергію. Іншими словами, електрон є майже вільний, силове поле ґратки чинить на нього лише незначну збурюючу дію (метод слабкого зв'язку). В результаті розв'язування рівняння Шредінгера виявляється, що спектр можливих значень енергій валентних електронів розпадається на ряд дозволених і заборонених зон, які чергуються. В межах дозволених зон енергія змінюється квазі неперервно. Значення енергії, що належать забороненим зонам, не можуть реалізуватися .

У другому наближенні навпаки, вважається, що електрон сильнозв'язаний зі своїм атомом (ядром) і не може вільно переміщатися по ґратці (метод сильного зв'язку). Якісно задача розв'язується так. Із окремих атомів будується кристалічна гратка і з'ясовується, як впливають сусідні атоми кристала на поведінку електрона в окремому атомі, тобто досліджується вплив поля сусідніх атомів на енергетичні рівні.

Відмінність між кристалом й атомом полягає в цьому випадку в такому: в той час як в ізольованому атомі даний енергетичний рівень Е_a(n,l) є єдиним, в кристалі, що складається з N атомів, він повторюється N разів. Кожний рівень ізольованого атома в кристалі N-кратно вироджений. У міру зближення ізольованих атомів і утворення з них ґратки кожний атом потрапляє у поле своїх сусідів, яке зростає. Така взаємодія приводить до зняття виродження. Тому кожний енергетичний рівень, не вироджений в ізольованому атомі, розщеплюється на N близько розміщених один від одного підрівнів, що утворюють енергетичну зону. На кожному підрівні згідно з принципом Паулі може знаходитись не більше двох електронів з антипаралельними спінами.

Найбільший вплив поле ґратки чинить на зовнішні валентні електрони атомів. Тому стани цих електронів у кристалі відчувають найбільші зміни, а енергетичні зони, які утворені з енергетичних рівнів цих електронів, виявляються найбільш широкими.

Внутрішні ж електрони, які сильно зв'язані з ядром, відчувають лише незначні збурення від інших атомів, внаслідок чого їх енергетичні рівні в кристалі залишаються практично такими ж вузькими, як і в ізольованих атомах. На рис. наведена схематична картина утворення енергетичних зон в кристалі із дискретних атомних рівнів. Зони дозволених енергій розділені областями заборонених енергій - забороненими зонами DE_з. Із збільшенням енергій електрона в атомі ширина дозволених зон збільшується, ширина

заборонених - зменшується. Дозволені енергетичні зони в твердому тілі можуть бути різним чином заповнені електронами. У граничних випадках вони можуть бути цілком заповнені або цілком вільні. Електрони в твердих тілах можуть переходити з однієї дозволеної зони в іншу. Для переходу електрона з нижньої зони в сусідню верхню зону необхідно затратити енергію, що дорівнює ширині забороненої зони, яка розміщена між ними.

Для внутрішніх переходів електронів в межах зони необхідна досить мала енергія. Наприклад, для цього достатньо енергії 10^-4 – 10^-8eB, що отримує електрон в металі під дією електричного поля на довжині вільного пробігу при звичайних різницях потенціалів. Під дією спеціального збудження електронам може бути надана енергія, достатня як для внугрішньозонних, так і для міжзонних переходів.

117. Розподіл електронів по енергетичних зонах. Валентна зона і зона провідності. Метали, діелектрики і напівпровідники

Зонна теорія твердих тіл дозволила з єдиної точки зору пояснити існування металів, діелектриків і напівпровідників, пояснюючи відмінності в їх електричних властивостях неоднаковим заповненням електронами дозволених зон і різною шириною заборонених зон. Ступінь заповнення електронами енергетичних рівнів у зоні визначається заповненням відповідного атомного рівня. Якщо, наприклад, якийсь рівень атома повністю заповнений електронами відповідно до принципу Паулі, то утворена з таких рівнів зона також повністю заповнена. В загальному випадку можна говорити про валентну зону, яка повністю заповнена електронами і утворена з енергетичних рівнів електронів внутрішніх оболонок вільних атомів, і про зону провідності, яка або частково заповнена електронами, або вільна і утворена з енергетичних рівнів зовнішніх, колективізованих електронів ізольованих атомів. Залежно від ступеня заповнення зон електронами і ширини забороненої зони можливі чотири випадки (рис. 201). У першому випадку зона, що містить електрони, заповнена лише частково, тобто в ній є вакантні рівні. У такому разі електрон, отримавши малу енергетичну добавку (за рахунок теплового руху або електричного поля), зможе перейти на вищий енергетичний рівень самої зони, тобто стати вільним і брати участь в провідності. Внутрішній перехід можливий, оскільки, наприклад, при Т = 1К енергія теплового руху kT = 10^-4 еВ, тобто більша від різниці енергій між

сусідніми енергетичними рівнями зони (10^-22еВ). Отже, тіло буде поровідником електричного струму. Саме це властиве металам.

Тверде тіло є провідником електричного струму і в тому випадку, коли валентна зона перекривається вільною зоною, що приводить до неповного заповнення зони. Це має місце для лужно-земельних елементів, що утворюють ІІ групу періодичної системи Менделєєва. У даному випадку утворюється так звана гібридна зона, яка заповнюється валентними електронами лише частково.

Можливий також перерозподіл електронів між зонами, що виникають із рівнів різних атомів, який може привести до того, що замість двох частково заповнених зон в кристалі виявиться одна цілком заповнена (валентна) зона і одна вільна зона (зона провідності). Тверді тіла, у яких енергетичний спектр електронних станів складається лише з валентної зони і зони провідності, є діелектриками або напівпровідниками залежно від ширини забороненої зони DЕ.

Якщо ширина забороненої зони кристала близько декількох електрон-вольт, то тепловий рух не може перекинути електрони з вільної зони в зону провідності і кристал є діелектриком, залишаючись ним при всіх реальних температурах. У типових діелектриків DЕ > ЗеВ. Так, в алмазу DЕ = 5,2еВ, у нітриду бору DЕ = 4,6еВ, у Аl₂O₃ DE = 7еВ і т. д.

Якщо заборонена зона досить вузька DЕ<=1еВ, перекид електронів з валентної зони в зону провідності може бути здійснений порівняно легко: або тепловим збудженням, або за рахунок зовнішнього джерела, здатного передати електронам енергію DE. Такий кристал буде напівпровідником. При температурах, близьких до 0К, напівпровідники ведуть себе як діелектрики, оскільки перекиду електронів у зону провідності не відбувається.

У типових напівпровідників DЕ <= 1еВ. Так, у германію DЕ = 0,66еВ, у кремнію DЕ = 1,08еВ, у антимоніду індію DЕ = 0,17еВ і тд.

Лекція №44

118. Власна провідність напівпровідників

Напівпровідниками є тверді тіла, які при Т = 0 характеризуються повністю зайнятою електронами валентною зоною, відокремленою від зони провідності порівняно вузькою (DЕ <= 1еВ) забороненою зоною.

У природі напівпровідники існують у вигляді хімічних елементів (елементи IV, V, VI груп), наприклад, Si, Ge, As, Se, Te, і хімічних сполук (оксиди, сульфіди, селеніди, сплави елементів різних груп). Розрізняють власні і домішкові напівпровідники. Власними напівпровідниками є хімічно чисті напівпровідники, їх провідність називається власною провідністю.

На рис. 202 наведена спрощена схема структури власного напівпровідника. При абсолютному нулі його валентна зона укомплектована повністю, зона провідності, яка розміщена над валентною зоною на відстані DE, є порожньою.

G 70i8Q2Qkbl3arlSsNJ0QEtI4McrEdswak1Y0TtVka8fTE05wtP3p9/eX69n07Iyj6ywJSBYxMKTG qo60gN37c3QPzHlJSvaWUMAFHayr66tSFspO9Ibn2msWQsgVUkDr/VBw7poWjXQLOyCF26cdjfRh HDVXo5xCuOl5Gsc5N7Kj8KGVAz612HzVJyNge9G773nYv+jmVU4fm+2h3hwyIW5v5scHYB5n/wfD r35Qhyo4He2JlGO9gCjJ82VgBaTJXQosIFG2SoAdwyaLl8Crkv8vUf0AAAD//wMAUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEA+fsfpZACAAAQBQAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54 bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAoF/aJ+MAAAAMAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAADqBAAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAPoFAAAAAA== " strokecolor="white" strokeweight="2pt"/>Отже, при Т = 0 і за відсутності інших зовнішніх факторів власні напівпровідники ведуть себе як діелектрики. При підвищенні температури електрони з верхніх рівнів валентної зони можуть бути перекинуті на нижні рівні зони провідності (рис. 203). При накладанні на кристал електричного поля вони переміщаються проти поля і створюють електричний струм. Таким чином, зона внаслідок часткового укомплектування електронами стає зоною провідності.

Провідність власних напівпровід ників, зумовлена електронами, називається електронною провідністю, або провідністю n-типу.

Внаслідок теплових переходів електронів із валентної зони в зону провідності у валентній зоні виникають вакантні стани, які називаються дірками. У зовнішньому електричному полі на місце, яке звільнилось від електрона - дірку, може переміститися електрон із сусіднього рівня, а дірка появиться в тому місці, яке звільнив електрон і т.д. Такий процес заповнення дірок електронами рівнозначний переміщенню дірки в напрямі, протилежному до руху електрона, так, як би дірка мала позитивний заряд, який дорівнює за величиною заряду електрона.

Провідність власних напівпровідників, зумовлена квазічастинками-дірками, називається дірковою провідністю, або провідністю р-типу.

Отже, у власних напівпровідниках спостерігаються два механізми провідності - електронна і діркова. Кількість електронів в зоні провідності дорівнює кількості дірок у валентній зоні, тобто N_e= N_р.

Провідність напівпровідників завжди є збудженою, тобто появляється лише під дією зовнішніх факторів (температури, опромінювання, сильних електричних полів і т.д.). У власному напівпровіднику рівень Фермі знаходиться на середині забороненої зони (рис. 204).

Енергія Фермі у власному напівпровіднику - це енергія, від якої відбувається збудження електронів і дірок.

Характерною особливістю власних напівпровідників є збільшення їх питомої провідності із підвищенням температури. З погляду зонної теорії ця обставина пояснюється так: при підвищенні температури збільшується кількість електронів, які внаслідок теплового збудження переходять в зону провідності і беруть участь у перенесенні електричного заряду.

Найбільш поширеним напівпровідниковим елементом є германій, що має гратку типу алмазу, в якій кожний атом зв'язаний ковалентними зв'язками з чотирма сусідами. В ідеальному кристалі при Т = 0К така структура є діелектриком, оскільки всі валентні електрони беруть участь в утворенні зв'язків і не беруть участі в провідності.

У напівпровідниках поряд з процесом генерації електронів і дірок відбувається регенерація: електрони переходять із зони провідності у валентну зону, віддаючи енергію гратці і випускаючи кванти електромагнітного випромінювання. В результаті для кожної температури встановлюється певна рівноважна концентрація електронів і дірок.

119. Домішкова провідність напівпровідників

Провідність напівпровідників, зумовлена домішками, називається домішковою провідністю, а самі напівпровідники - домішковими напівпровідниками. Домішками є атоми сторонніх елементів, надлишкові атоми, теплові (пусті вузли або атоми в міжвузоллях) і механічні (тріщини, дислокації і т. д.) дефекти. Наявність в напівпровіднику домішки суттєво змінює його провідність. При заміщенні атома германію Ge п'ятивалентним атомом миш'яку (Аs) один електрон не може утворити ковалентний зв'язок, він виявляється зайвим і може бути при теплових коливаннях ґратки легко відщеплений від aтома, тобто стати вільним . Утворення вільного електрона не супроводжується порушенням ковалентного зв’язку, дірка не виникає.Надлишковий позитивний заряд, що виникає поблизу атома домішки, зв'язаний з атомом домішки, і тому переміщатися по ґратці не може.

G 70i8Q2QkbizZVrqpazohJKRxYisT2zFrTFrRJFWTrR1PjznB8bc//f6cr0fbsgv2ofFOwnQigKGr vG6ckbB/f3lYAgtROa1a71DCFQOsi9ubXGXaD26HlzIaRiUuZEpCHWOXcR6qGq0KE9+ho92n762K FHvDda8GKrctnwmRcqsaRxdq1eFzjdVXebYStlez/x67w6up3tTwsdkey80xkfL+bnxaAYs4xj8Y fvVJHQpyOvmz04G1lBMxJVTCPFk+AiNilooFsBNNFvMUeJHz/z8UPwAAAP//AwBQSwECLQAUAAYA CAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBL AQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BL AQItABQABgAIAAAAIQCkN/HPkAIAABAFAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQBi2m6l4gAAAAsBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAOoEAABkcnMvZG93bnJl di54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA+QUAAAAA " strokecolor="white" strokeweight="2pt"/> Рис. 205 З погляду зонної теорії цей процес можна представити так. Введення домішки спотворює поле ґратки, що приводить до виникнення у забороненій зоні енергетичного рівня D валентних електронів миш'яку, який називається домішковим рівнем. У випадку Gе з домішкою Аs цей рівень розміщується від дна зони провідності на відстані DE_D = 0,015еВ. Оскільки DЕ_D << DЕ, то уже при звичайних температурах енергія теплового руху достатня для того, щоб перекинути електрони з домішкового рівня в зону провідності. Дірки, які утворюються при цьому,

локалізуються на нерухомих атомах миш’яку і у провідості участі не беруть.

Отже, в напівпровідниках з домішкою, валентність якої на одиницю більша, ніж валентність основних атомів, носіями струму є електрони, виникає електронна домішкова провідність n-типу. Напівпровідники з такою провідністю називаються електронними (n-типу). Домішки, що є джерелом електронів, називаються донорами, а енергетичні рівні цих домішок - сонорними рівнями.

Припустимо, що в гратку кремнію (Si) введено домішковий атом бору (В) з трьома валентними електронами . Для утворення зв'язків з чотирма сусідами в атома бору не вистачає одного електрона, один із зв'язків залишається неукомплектованим і четвертий електрон може бути захоплений від сусіднього атома основної речовини, де утворюється дірка. Дірки не

залишаються локалізованими, а переміщаються в ґратці Si як вільні позитивні заряди. Надлишковий від'ємний заряд, що виникає поблизу атома домішки, зв'язаний з атомом домішки і по гратці переміщатися не може.

Згідно із зонною теорією введення тривалентного атома в ґратку Si приводить до виникнення в забороненій зоні домішкового рівня А, не зайнятого електронами . У випадку Si з домішкою В цей рівень локалізується вище верхнього краю валентної зони на DE_a = 0,08eB. При порівняно низьких температурах електрони з валентної зони переходять на домішкові рівні і, зв'язуючись з атомами бору, втрачають здатність переміщатися по гратці кремнію, тобто в провідності участі не беруть. Носіями струму є лише дірки, що виникають у валентній зоні.

Отже, в напівпровідниках з домішкою, валентність якої на одиницю менша, ніж валентність основних атомів, носіями струму є дірки - виникає діркова провідність. Напівпровідники з такою провідністю називаються дірковими (р-типу). Домішки, що захоплюються електронами з валентної зони напівпровідника, називаються акцепторами, а енергетичні рівні цих домішок - акцепторними рівнями.

Домішкова провідність напівпровідників зумовлена, в основному, носіями одного знака: електронами - у випадку донорної домішки, і дірками - у випадку акцепторної. Ці носії струму називаються основними.

Крім основних носіїв, у напівпровіднику є неосновні носії: у напівпровідника n-типу - дірки, а у напівпровідника p-типу - електрони. Концентрація основних носіїв більша, ніж концентрація неосновних носіїв.

На рис. показано зміну положення рівня Фермі при підвищенні температури в домішкових напівпровідників донорного (а) та акцепторного (б) типів.При низьких температурах середня енергія теплових коливань ґратки kT достатня для збудження і перекиду електронів у зону провідності з донорних рівнів E_D і дірок з акцепторних рівнів E_A у валентну зону.

При T = 0K рівень Фермі у напівпровідниках n-типу розміщується посередині між нижнім рівнем E_C зони провідності і донорним рівнем E_D, а у напівпровідниках p-типу – між акцепторним рівнемE_A і верхнім рівнем E_uвалентної зони.

У міру підвищення температури концентрація електронів у зоні провідності збільшується, концентрація електронів на донорних рівнях зменшується – донорні рівні спустошуються. При повному спустошенні домішок концентрація електронів у зоні провідності напівпровідника n - типу стає такою, що практично дорівнює концентрації донорної домішки, а концентрація дірок в напівпровіднику р - типу - концентрації акцепторної домішки.

При наступному підвищенні температури починається все інтенсивніше збудження власних носіїв, напівпровідник все більше наближається до стану власного напівпровідника, внаслідок чого рівень Фермі наближається до положення рівня Фермі у власному напівпровіднику.

120. р-п-Перехід і його вольт-амперна характеристика

Границя дотику двох напівпровідників, один з яких має електронну, а інший діркову провідність, називається електронно-дірковим переходом (або р-n-переходом). Ці переходи мають велике практичне значення, будучи основою роботи багатьох напівпровідникових приладів.

Отримати р – n - перехід безпосереднім дотиком двох напівпровідників практично неможливо, оскільки іх поверхні містять величезну кількість домішок, різноманітних дефектів, що змінюють властивості напівпровідників.

Розглянемо фізичні процеси, що відбуваються в р – n - переході . Будемо вважати, що концентрація донорів N_D і концентрація акцепторів N_A однакові. Для n -області основними носіями є електрони і при не дуже низьких температурах концентрація електронів в n -області практично дорівнює концентрації донорних атомів - n_en = N_A. В р -області основні носії - дірки, і концентрація дірок у цій області дорівнює концентрації акцепторних атомів – n_др = N_A.

Крім основних носіїв, ці області містять неосновні носії: n - область – дірки (n_дн), р -область - електрони (n_ep). Розрахунок показує, що концентрація n_др у 10⁶ разів більша за n_дн в n-області, а концентрація n_en в 10⁶ разів більша за концентрацію електронів n_ep р - області. На рис показана енергетична схема n і р областей у момент, коли їх подумки склали.

Відмінність у концентрації однотипних носіїв у контактуючих областях напівпровідника приводить до виникнення дифузійних потоків електронів з n - області в р - область (n_{en p}) і дифузійного потоку дірок із р -області в n -область ( n_др_n ).

Область n, із якої дифундували електрони, заряджається позитивно, а р- область, із якої дифундували дірки, - негативно. Це приводить до того, що рівень Фермі Е_Fn знижується, а рівень Фермі Е_Fp підвищується. Перетікання електронів справа наліво і дірок зліва направо відбувається доти, доки рівень

Фермі Е_Fn в n - області не встановиться на однаковій висоті з рівнем Фермі в р - області (рис. 212). При розміщенні цих рівнів на однаковій висоті між n - і р - областями встановлюється рівновага, при якій потік електронів із n - області в р - область(n_{en p}) зрівноважується потоком електронів із p - області в n - область (n_{ep n}) зрівноважується потоком дірок із n - в р -область: n_{en p} = n_{ep n}; n_др _n = n_{дn p}.

Якщо концентрація донорів і акцепторів у n - і р - областях однакова, то товщини шарів (d_n і d_p, в яких локалізуються рухомі заряди, рівні.

В області р – n - переходу енергетичні зони деформуються, внаслідок чого виникають потенціальні бар'єри як для електронів, так і для дірок. Перехід електронів із n-області в р-область зв'язаний з подоланням потенціального бар'єра еj₀ і виконанням роботи, яка перетворюється в потенціальну енергію електронів. Тому енергетичні рівні акцепторного напівпровідника підняті відносно рівнів донорного напівпровідника на висоту, яка дорівнює еj₀, і підйом відбувається на товщині подвійного шару d. Товщина подвійного шару тим більша, чим менша концентрація основних носіїв в n – і р - областях напівпровідника.

Товщина d шару р – n - переходу в напівпровідниках становить ~ 10^-6 — 10^-10 м, а контактна різниця потенціалів - десяті частки вольт. Носії струму здатні подолати таку різницю потенціалів лише при температурі в декілька тисяч градусів, тобто при звичайних температурах рівноважний контактний шар є запірним.

Опір запірного шару можна змінити за допомогою зовнішнього електричного поля. Прикладемо до р – n - переходу зовнішнє електричне поле, яке напрямлене від n - провідника до р - провідника, тобто поле, яке збігається з полем контактного шару (рис. 213). Плюсовий полюс джерела струму підімкнений до n - області, а мінус - до р -області. Під дією цієї різниці потенціалів потенціальний бар’єр р – n - переходу підвищується до еj₀ + еj, що викличе зменшення в е^е^j/kT разів потоку основних носіїв.

Зміна висоти бар'єра не змінить потоків електронів n_{ep n} і дірок n_{дn p}.

Напрямок зовнішнього поля, що розширює запірний шар, називається запираючим (зворотним).

Прикладемо до р – n - переходу, що знаходиться в рівновазі, зовнішнє електричне поле, яке напрямлене протилежно полю контактного шару, підключивши до р – області позитивний полюс джерела напруги, а до n -області - негативний (рис. 214). Це поле, напрямок якого називається прямим, викликає пониження потенціального бар'єра для основних носіїв до еj₀ – еj. Тому потік електронів із n - області в р - область і потік дірок із р у n -oбласть збільшаться в е^е^j/kT разів.

р – n - Перехід має односторонню провідність. Вольт –амперна характеристика р – n - переходу має вигляд, зображений на рис.

121. Люмінесценція твердих тіл

У природі існує випромінювання, яке відрізняється за своїм характером від всіх відомих видів випромінювання (теплового випромінювання, відбивання, розсіювання світла і т.д.). Це люмінесцентне випромінювання. Воно має такі особливості:

1) при одній і тій самій температурі люмінесцентне випромінювання має більшу інтенсивність порівняно з тепловим (для того ж спектрального інтервалу);

2) люмінесцентне свічення речовини продовжується деякий час після припинення опромінення. Тривалість люмінесценції змінюється для різних речовин залежно, від умов, в широких границях, від мільярдних часток секунди до багатьох годин і навіть діб. У першому випадку це флуоресценція (t<=10^-8с), а в другому – фосфоресценція (t > 10^-8c);

3) люмінесценція є власне випромінювання тіл, кожна речовина має певний характерний для неї спектр люмінесценції.

Об'єднуючи ці всі ознаки, С.І. Вавілов дав таке визначення люмінесценції: люмінесценція — це оптичне випромінювання тіла, що є надлишковим над тепловим того самого тіла в даній спектральній області при тій же температурі, що має тривалість свічення більше ніж 10^-10с, тобто не припиняється одразу після усунення причини, що викликала свічення.

Залежно від способу збудження люмінесценції розрізняють декілька її видів:

- свічення, що виникає під дією світлового випромінювання як видимого, так і більш короткохвильового (фотолюмінесценція);

- свічення, що виникає при електричних розрядах (електролюмінесценція);

- свічення, що збуджується ударами електронів (катодолюмінесценція);

- свічення, яке викликане хімічними перетвореннями всередині тіла (хемілюмінесценція).

Дослідне вивчення спектрів люмінесценцій показало, що вони відрізняється від спектрів збуджуючого випромінювання. Згідно з правилом Стокса спектр люмінесценції в цілому і його максимум завжди виявляються в довших хвилях порівняно зі спектром поглинутого випромінювання, здатного викликати цю люмінесценцію (рис. 216).

Це правило з погляду квантової теорії означає, що енергія hn передавального фотона частково витрачається на неоптичні процеси, тобто

Hn = hn_люм + DE,

звідки n_люм<n, або l_люм>l, що і виходить із сформульованого правила.

Основною електричною характеристикою люмінесценції є енергетичний вихід, відношення енергії, яка випромінюється люмінофором при повному висвічуванні, до енергії, поглинутої ним:

_В_е₌E_л

^Eⁿ

а також квантовий вихід — відношення кількості квантів N_л, випромінених речовиною, до кількості N_n поглинутих квантів:

_В_к₌N_л _.

^Nⁿ

Розглянемо механізм виникнення люмінесценції у твердих кристалічних тілах. Дослід показує, що кристали з високим ступенем досконалості ґратки практично не люмінесціюють. Для надання люмінесцентних властивостей в їх структурі необхідно створити дефекти. Найбільш ефективними дефектами є домішки сторонніх атомів. Ці домішки називаються активаторами.

Складні, виготовлені штучно кристалічні речовини з дефектами внутрішньої структури, які мають високі люмінесцентні властивості, називаються кристалофосфорами.

До складу кристалофосфорів входять звичайно три компоненти: основна речовина, активатор і плавні. У ролі основної речовини використовують ZnS, CdS, СаS та ін., у ролі активаторів - важкі метали: Аg, Сu, Ві, Мn і т.д.; у ролі плавнів - легкоплавкі солі.

Розглянемо механізми виникнення люмінесценції з погляду зонної теорії твердих тіл. Між валентною зоною I і зоною провідності II кристала фосфора розміщуються домішкові рівні активатора . При поглинанні атомом активатора фотона з енергією hn електрон з домішкового рівня переводиться в зону провідності, вільно переміщується по кристалу доти, доки не зустрінеться з іоном активатора і рекомбінує з ним, перейшовши знову на домішковий рівень. Рекомбінація супроводжується випроміненням кванта люмінесцентного випромінювання.

Час випромінювання люмінофора визначається часом життя збудженого стану атомів активатора, який не перевищує мільярдних часток секунди. Тому свічення є короткочасним і зникає швидко після припинення опромінення.

Для виникнення тривалого свічення кристалофосфор повинен містити також центри захоплення або пастки для електронів, якими є незаповнені локальні рівні (Л₁ і Л₂), що лежать поблизу дна зон провідності. Вони можуть бути утворені атомами домішок, атомами в міжвузловинах. Під дією світла атоми активатора збуджуються, тобто електрони з домішкового рівня переходять у зону провідності і стають вільними. Однак вони захоплюються пастками, внаслідок чого втрачають свою рухливість, тобто здатність рекомбінувати з іонами активатора. Звільнення електрона з пастки вимагає певної енергії, яку електрони можуть отримати, наприклад, від теплових коливань ґратки. Звільнений з пастки електрон потрапляє в зону провідності і рухається вільно до того часу, доки не буде захоплений пасткою знову або не рекомбінує з іоном активатора. В останньому випадку виникає квант люмінесцентного випромінювання. Тривалість цього процесу визначається часом перебування електрона в пастках.

Лекція №45

122.Явище надпровідності.

У 1911р. в Лейденській лабораторії Гейке-Камерлінг - Оннесом було відкрито нове явище - стрибкоподібне перетворення в нуль електричного опору деяких металів при достатньо низьких температурах. Вперше це явище було виявлено у експериментах із ртуттю (див.мал.1.).

При 4,3° опір ртуті зменшувався до 0,084 Ом, а при 3° К опір падав до Ом. Навіть після того, як Камерлінг - Оннес покращив роздільну

здатність своєї вимірювальної системи системи,він не зумів помітити відмінність опору ртуті нижче 3° К від нульового значения. Тому він назвав перетворення в нуль опору деяких металів при низьких температурах надпровідністю.

У теперішній час по вимірюванню індуктивного струму у кільці з надпровідністю встановлено, що у надпровідниковому стані питомий опір менший 10 ²³ Ом*см, тобто у 10¹⁷ разів менший опору міді при кімнатній темпратурі. Час, який необхідний для затухания струму, індукованого у такому надпровідному кільці, складає не менше 100.000 років.

Температуру Т_с, нижче якої спостерігається перехід металів у надпровідний стан, називають критичною.

Якими ж основними властивостями володіють молекули у надпровідному

стані?

По-перще, це перетворення у нуль електричного опору при Т< Т_с.
По-друге, як це було вперше встановлено у 1933р. В.Мейснером та

Р. Оксенфельдом при температурі нижче критичної силові лінії магнітного поля повністю виштовхуються із надпровідника (див. мал. 2).

Теперце явище називають ефектом Мейснера. Виштовхування магнітного потоку із надпровідника означає, що надпровідник являється не тільки ідеальним провідником, але і ідеальним діамагнетиком.

Ефект Мейснера пояснюється тим , що у надпровідника, який знаходиться у слабкому магнітномуполі, у поверхневому шарі товщиною -100- 1000 А наводяться такі кругові незатухаючі струми, які в точності компенсують зовнішне прикладене поле.

Параметр , який був вперше запропонований братами Г. та Ф. Лондонами у 1934р., дістав назву лондонівської глибини проникнення магнітного поля у надпровідник.

Третя фундаментальна властивіть надпровідників - подавления надпровідності магнітним полем - була встановлена ще Камерлінг- Он- несом незабаром після відкриття явища надпровідності.

У надпровідниках 1-го роду надпровідність руйнується стрибком, тобто при деякому критичному полі Н_с метал відразу переходить із надпровідного у нормальний стан, ідеальний діамагнетизм зникає і магнітне поле проникає у метал.

Надпровідний стан металів та сплавів довгий час залишався незрозумілим, і лише у 1957р. Дж. Бардшу, Я. Куперу та Дж. Шріфферу вдалося побудувати макроскопічну теорію надпровідності (теорію БКШ).

У чому ж полягали основні труднощі теоретичної інтерпретації явища надпровщності? Справа полягає у тому, що згідно зонної теорії вільні та валентні електрони у металі представляють собою ансамбль квантових частинок з напівцілим спіном і описуються статистикою Фермі. На кожному енергетичному рівш такої системи частинок можуть знаходитися тільки два електрони з протилежними спінами (принцип Паулі). У металах дозволені енергетичні рівні утворюють смуги (зони ) шириною К, в межах якої рівні знаходяться один від одного на величину ~ ~ К. У такій ситуації ідеальна провідність не може виникнути поскільки електрони будуть мати можливість за рахуиок переходів на найближчі рівні розсіятися на домішках, дислокаціях, фононах, що і приводить до наявності електричного опору, відмінного від нуля.

І так поводять себе квантові частники із цілим спіном- бозони . Для них принцип заборони Паулі не працює, і при Т-0 усі бозе-частинки системи можуть розташуватися на найнижчому рівні.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу для тиску	\|	Відкриття високотемпературних надпровідників

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.027 сек.