• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Загальні випадки перерізу

Лінію перерізу будь-якої поверхні площиною загального положення рекомендується будувати методом заміни площин проекцій.

Площини проекцій замінюють так, щоб січна площина загального положення у новій системі стала проекціювальною. Проекція шуканої лінії перерізу на новій площині проекцій зобразиться прямою лінією. Отже, задачу у новій системі можна розв’язати так, як і задачу перерізу поверхні площиною окремого положення. Потім розв’язання переноситься на площину, яка замінювалась на нову.

Задача. Побудувати проекції лінії взаємного перерізу конуса обертання W з січною площиною q (аÇb). Визначити натуральну величину фігури перерізу та дати їй назву (рис. 86).

Рисунок 86 – Переріз поверхні січною площиною загального положення

Алгоритм розв¢язання задачі

1. Визначаємо, яку площину проекцій слід замінити на нову.

Для цього слід звернути увагу на поверхню, а саме розташування основи поверхні Ω відносно площин проекцій П₁ - П₂. В даному випадку основа конуса належить площині проекцій П₁, значить для збереження стійкості основи горизонтальну площину проекцій П₁ залишаємо без змін.

2. Визначаємо розташування нової осі Х₁₄.

Вісь Х₁₄ визначає лінію перерізу двох площин проекцій П₁ та П₄ (П₁∩П₄ = Х₁₄). Нову площину проекцій П₄ слід розташовувати відносно січної площини θ (a∩b) так, щоб площина θ перетворилась у слід-проекцію θ₄ (θ₄≡a₄≡b₄). Для цього необхідно знати, що будь-яка площина може бути перетворена в слід-проекцію (пряму лінію) в тому випадку, якщо лінія рівня цієї площини (h або f) в новій площині проекцій займе проекціювальне положення. Отже, в даному випадку, слід провести горизонталь h (h₁, h₂, де h₂ – вихідна проекція) і відносно горизонтальної проекції горизонталі h₁ ввести нову площину проекцій П₁₄ (Х_{14 ┴} h₁).

3. В новій площині проекцій П₄ будуємо проекції заданої поверхні Ω (конуса обертання) та площини θ (a ∩ b).

При заміні площини проекцій П₂ на нову П₄ (П₂→П₄) залишається сталість координати Z (Z=const).

Для конуса обертання Ω будуємо його вісь, на якій відкладаємо вершину конуса та позначаємо радіус нижньої основи.

Площина θ в новій площині проекцій перетворюється у слід-проекцію θ₄, тобто, січна площина стала проекціювальною, а шукана лінія перерізу на новій площині проекції зображується прямою лінією (θ₄≡a₄≡b₄).

4. Фіксуємо точки перерізу поверхні січною площиною та визначаємо форму лінії перерізу.

Позначаємо проекції точок шуканої лінії:

а) характерні точки, що належать обрису поверхні (7₄, 2₄≡12₄);

б) проміжні точки, за допомогою яких можна побудувати графічно всю лінію (3₄≡11₄, 4₄≡10₄, 5₄≡9₄, 6₄≡8₄).

Оскільки січна площина θ перерізає всі твірні конуса Ω, то в перерізі буде еліпс.

5. Будуємо проекції точок перерізу та визначаємо видимість кривої.

Для визначення проекцій точок використовуємо алгоритм побудови точок на поверхні обертання. Проекції точок 2 та 12 належать основі (екватору конуса), тому їх визначаємо безпосередньо за проекційним зв’язком. Проекції решти точок будуємо за допомогою паралелей певного радіуса. Для визначення видимості на П₂ на горизонтальній площині проекцій позначаємо характерні точки E та F, що належать головному меридіану поверхні (див. Е₁, F₁ Ì ∑₁). Тому проекція лінії перерізу 2, E та 12, 11, 10, 9, 8, F на П₂ видима, а 3, 4, 5, 6, 7, F – невидима.

6. Будуємо натуральну величину фігури перерізу .

Перерізом в цій задачі є еліпс. Щоб знайти натуральну величину цієї лінії, проведемо нову площину проекцій П₅ паралельно сліду-проекції θ₄ (Х₄₅║ θ₄, 1₅, 7₅ Ì Х₄₅). Симетрично відносно осі Х₄₅ відкладаємо відстані між точками 2₅ і 12₅, 4₅ і 10₅ (та рештою), з’єднання яких визначає форму еліпса.

Читайте також:

1. I. Загальні збори АТ
2. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
3. I. Загальні положення
4. II. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ.
5. XXXIII. ЗАГАЛЬНІ ПРОФЕСІЇ (У ВСІХ ГАЛУЗЯХ ГОСПОДАРСТВА)
6. А) загальні критерії
7. Акти за формою Н – 5, Н – 1 та НПВ. Нещасні випадки пов’язані з виробництвом і не пов’язані з виробництвом.
8. Аналіз економічноїї політики за допомогою моделі Мандела-Флемінга. Випадки вільного та фіксованого валютного курсів.
9. Банк даних про випадки порушень статутних правил взаємовідносин у військовому підрозділі
10. Білковий обмін: загальні відомості
11. В загальній сукупності фінансових відношень можуть бути виділені три важливі сфери: фінанси підприємств, установ і організацій; страхування; державні фінанси.
12. Вальниці ковзання. Загальні відомості

Переглядів: 1096