Після розмикання вимикача сила струму у всіх елементах ланцюга стає однаковою. Відповідно до другого закону Кірхгофа можемо записати:
, (1)
де
, ,
Підстановка , , у (1) дає інтегрально-диференціальне рівняння, яке диференціюванням за змінною перетворюється у лінійне неоднорідне диференціальне рівняння з постійними коефіцієнтами. (Підстановку та диференціювання пропонується виконати самостійно).
Початкове значення шуканої величини та її похідної визначаються за законами комутації та заков Кірхгофа для моменту часу одразу після комутації ( ).
З першого закону комутації, відповідно якого сила току в котушці не може змінюватися скачкоподібно, визначається початкове значення сили току. Дійсно, так як до розмикання струм у котушці був відсутній, то і після розмикання сила струму у котушці і всіх послідовно з’єднаних з нею елементів дорівнює нулю, тобто
(2)
До розмикання напруга на конденсаторі також дорівнює нулю. Відповідно до другого закону комутації, напруга на конденсаторі не може змінюватися скачкоподібно. Тому і після розмикання , напруга дорівнює нулю, тобто
.
Підставляючи и у формулу (1) та, враховуючи, що , отримаємо для наступну умову
,
Звідки
. (3)
Розв’язуючи отримане диференціальне рівняння з початковими умовами (2), (3), визначають закон зміни сили струму .