• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Достатні умови існування екстремуму функції.

Теорема. Нехай - критична точка функції , неперервна в точці і має похідну в усіх точках околу за виключенням, можливо самої точки . Тоді

1) якщо і , то точка є точкою максимуму функції .

2) якщо і , то точка є точкою мінімуму функції .

3) Якщо в околі має один і той же знак, то не є точкою екстремуму функції .

Доведення. 1). Нехай і . Звідси за ознаками монотонності функції маємо: якщо і . Отже, для будь-якого із околу виконується нерівність , тобто точка є точкою максимуму функції .

Доведення пунктів 2), 3) аналогічні.

Із сказаного випливає правилодослідження функції на екстремум. Щоб дослідити функцію на екстремум треба:

1. Знайти область визначення функції.

2. Знайти - першу похідну функції .

3. Розв’язати рівняння та визначити ті значення , при яких або не існує. Нехай після виконання цих дій одержано точки , які знаходяться в інтерваліобласті визначення функції .

4. У кожному з інтервалів взяти довільну точку і визначити в ній знак першої похідної. Який знак матиме похідна у вибраній точці, такий же знак вона матиме й у відповідному інтервалі.

5. Розглянути знак у сусідніх інтервалах, переходячи послідовно зліва направо від першого інтервалу до останнього. Якщо при цьому знаки у двох сусідніх інтервалах різні. То в критичній точці є екстремум: максимум, якщо знак змінюється з “+” на “-“, мінімум, якщо знак змінюється з “-“ на “+”. Якщо ж у двох сусідніх інтервалах знак першої похідної не змінюється. То екстремуму у відповідній критичній точці немає.

Приклад. Дослідити наекстремум функцію

.

Читайте також:

1. Аналогія як умовивід
2. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
4. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
5. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
6. Блок 4. Умови та охорона праці.
7. Блок перевірки умови
8. БУДОВА ТА УМОВИ ФОРМУВАННЯ ШАРУВАТИХ ТОВЩ
9. Бульові функції.
10. Буття людини як реальний процес її існування
11. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
12. Виберіть серед держав ту, що утворилася у 1449р. і зазначте, яку політику щодо укр. земель проводили її правителі у ХУ ст., коли ця держава припинила своє існування.

Переглядів: 927