Неперервність функції у точці (означення). Однобічна неперервність. Властивості функцій, неперервних у точці.
1) Ф-ція y=f(x) наз. непевною в точці х0, якщо вона існує в околі цієї точки, а значить і в самій точці існує границя lim f(x)=f(x0) і = заченню ф-ції в цій точці.
x 0
Ф-ція y=f(x) наз. непевною, якщо в нескінченно малому приросту аргумента відповідає приросту ф-ції .
lim .
x 0
Ф-ція y=f(x) наз. непевною, якщо для любого досить достатнього малого числа існує таке число додатнє ідосить мале,що для всі х , що задовольняють умові виконується нерівність :
|x-x0|<
Властивості:
1)y=c: c=const-непервна в любій точці числової осі.
2)Алгебраїчна сумма скінченого числа неперервна ф-ція є ф-ція неперервна
lim f1(x)+f2(x)+ f3(x)= f1(x0)+f2(x0)+ f3(x0)
x x0
3)Добуток скінченого числа в неперервній ф-ції є ф-ція неперервна
lim f1(x)*f2(x)= f1(x0)*f2(x0)
x x0
4)Частка в двох неперервних ф-цій є ф-ція неперервна
5) y=f(x), x0, c=const,то y=c(x)-неперервна в точці x0.
6)Якщо Ф-ція y=f(x) непевна функція u= , x0, y=f(u) u0 то y=f( ) в точці x0.
Нехай функція f(x) визначена в точці x0 та у її лівосторонньому(правосторонньому) околі. Тоді якщо f(x0 – 0) = f(x0) (f(x0 + 0) = f(x0)),то функція f(x) неперервна в точці x0 зліва (справа).