Емпіричний закон розподілу густини ймовірності неперервної випадкової величини

Щоб поняття функції розподілу стало більш наочним, зобразимо результати серії вимірювань графічно. Припустимо, що ми провели вимірювань величини і отримали набір значень . Виділимо на осі такий інтервал , що всі значення лежать усередині цього інтервалу. Розіб'ємо його на рівних відрізків довжиною і порахуємо скільки значень із загального числа результатів вимірювань попаде в кожний із цих проміжків. Число вимірювань, результати яких попали в інтервал позначимо через . По вертикальній осі будемо відкладати долю вимірювань поділену на величину . В результаті отримаємо ступінчатий графік, подібний показаному на рис.1. Цей графік називається гістограмою.

Рис 1. Гістограма

Площа кожного із прямокутників рівна - відносній частоті (ймовірності) попадання результатів в проміжок . Якщо число вимірювань невелике, гістограма може мати досить неправильний вигляд, що залежить від випадкового випадання тих або інших значень , але якщо росте, то у формі гістограми все в більшому і більшому ступені виявляються закономірності притаманні фізичній природі процесів, що відбуваються при вимірюванні. При , відносна частота прийме певне (уже не випадкове значення), яке і буде називатися ймовірністю попадання в інтервал . Якщо число вимірювань велике ( ), інтервал можна взяти доволі малим (при ) гістограма перетвориться в неперервну криву, яка називається кривою розподілу і представляє собою графік функції розподілу (див. рис.1). Для малих інтервалів добуток , який рівний площі заштрихованого участку, дає ймовірність попадання вимірюваної величини в інтервал .

Крива густини розподілу ймовірності найбільш повно відображає умови експерименту і дає найбільш детальні прогнози про поведінку випадкової величини . Ніякі біль конкретніші прогнози, що стосуються результатів окремих вимірювань, неможливі. Гістограма і крива густини ймовірності для випадкової величини описують також розподіл похибок, тобто значень випадкової величини .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Закони розподілу випадкових величин	\|	Нормальний закон розподілу випадкової величини

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.