• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Закони розподілу випадкових величин

При обробці великих об’ємів статистичних даних головним важливим питанням є встановлення законів розподілу тих чи інших випадкових величин. Математичний вираз, що дає зв'язок між можливим значенням випадкової величини і ймовірністю їх появи, називають законом розподілу випадкових величин

Розподіл дискретних випадкових величин характеризують ймовірністю їх появи. Якщо при проведені дослідів із них в величина х прийняла значення то ймовірністю появи значення називається величина . Очевидно, що - умова нормування.

Таким чином найбільш простою формою задання закону розподілу дискретної величини є вказання можливих величин ймовірності кожного із отриманих значень , , . Тобто розподіл дискретної випадкової величини повністю визначається за допомогою наступної таблиці:

Значення вимірюваної величини, х
Імовірність її появи, Р

У випадку неперервних випадкових величин ймовірність виявити серед кінцевого набору числових значень якесь наперед задане число практично рівна нулю. Тоді більш змістовним будуть питання , скільки вимірюваних значень лежить в певному інтервалі від до , яка ймовірність того що випадкова величина прийме значення, менше наперед заданого значення , або яка імовірність того що випадкова величина знаходиться в інтервалі від до .

Ймовірність того що випадкова величина прийме значення, менше наперед заданого значення являється деякою функцією :

.

Ця функція називається функцією розподілу ймовірності випадкової величини або інтегральною функцією розподілу.

Визначимо ймовірність події, яка полягає в тому, що значення вимірюваної величини попадає в інтервал . Припустимо, що проведено n вимірювань деякої випадкової величини x: x₁, x₂, ... x_n – одним і тим же методом і з однаковою ретельністю. Можна очікувати, що число отриманих результатів, які лежать в деякому достатньо вузькому інтервалі від до , повинно бути пропорційне:

- величині даного інтервалу ;

- загальному числу вимірювань .

Таким чином, можна записати, що , де f (x) - функція, що характеризує розподіл значень випадкових величин по різних інтервалах. Імовірність Р(x) того, що деяке значення лежить в інтервалі від до , визначається наступним чином

.

Функція f(х) називається функцією розподілу густини ймовірності випадкової величини. Із приведеної вище формули слідує, що

.

Як постулат теорії похибок приймається, що результати вимірювань і їх випадкові похибки при великій їх кількості підкоряються закону нормального розподілу.

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. IV. Закони ідеальних газів.
3. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару
4. А) Грошовий обіг. Закони.
5. А) оптимальне значення величини зварювального струму; б) підвищене значення величини зварювального струму; в) низьке значення величини зварювального струму.
6. Абсолютна величина дійсного числа
7. Абсолютна величина можливих значень
8. Абсолютна величина числа позначається символом .
9. Абсолютні величини
10. Абсолютні і відносні величини
11. Абсолютні і відносні статистичні величини
12. Абсолютні, відносні та середні величини.

Переглядів: 1572