Закони розподілу випадкових величин

При обробці великих об’ємів статистичних даних головним важливим питанням є встановлення законів розподілу тих чи інших випадкових величин. Математичний вираз, що дає зв'язок між можливим значенням випадкової величини і ймовірністю їх появи, називають законом розподілу випадкових величин

Розподіл дискретних випадкових величин характеризують ймовірністю їх появи. Якщо при проведені дослідів із них в величина х прийняла значення то ймовірністю появи значення називається величина . Очевидно, що - умова нормування.

Таким чином найбільш простою формою задання закону розподілу дискретної величини є вказання можливих величин ймовірності кожного із отриманих значень , , . Тобто розподіл дискретної випадкової величини повністю визначається за допомогою наступної таблиці:

Значення вимірюваної величини, х
Імовірність її появи, Р

У випадку неперервних випадкових величин ймовірність виявити серед кінцевого набору числових значень якесь наперед задане число практично рівна нулю. Тоді більш змістовним будуть питання , скільки вимірюваних значень лежить в певному інтервалі від до , яка ймовірність того що випадкова величина прийме значення, менше наперед заданого значення , або яка імовірність того що випадкова величина знаходиться в інтервалі від до .

Ймовірність того що випадкова величина прийме значення, менше наперед заданого значення являється деякою функцією :

Ця функція називається функцією розподілу ймовірності випадкової величини або інтегральною функцією розподілу.

Визначимо ймовірність події, яка полягає в тому, що значення вимірюваної величини попадає в інтервал . Припустимо, що проведено n вимірювань деякої випадкової величини x: x₁, x₂, ... x_n – одним і тим же методом і з однаковою ретельністю. Можна очікувати, що число отриманих результатів, які лежать в деякому достатньо вузькому інтервалі від до , повинно бути пропорційне:

- величині даного інтервалу ;

- загальному числу вимірювань .

Таким чином, можна записати, що , де f (x) - функція, що характеризує розподіл значень випадкових величин по різних інтервалах. Імовірність Р(x) того, що деяке значення лежить в інтервалі від до , визначається наступним чином

Функція f(х) називається функцією розподілу густини ймовірності випадкової величини. Із приведеної вище формули слідує, що

Як постулат теорії похибок приймається, що результати вимірювань і їх випадкові похибки при великій їх кількості підкоряються закону нормального розподілу.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Параметри статистичних розподілів	\|	Емпіричний закон розподілу густини ймовірності неперервної випадкової величини

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.