• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Критерій стійкості Гурвіца

У 1895 р. швейцарський математик А. Гурвіц запропонував свій критерій стійкості САР, що має наступне формулювання.

Для того щоб корені характеристичного рівняння САР

.

мали від’ємну натуральну частину, а САР була б стійкою, необхідно і досить при додатних коефіцієнтах рівняння, щоб усі діагональні мінори головного визначника були додатними.

Головний визначник Гурвіца складається по характеристичному рівнянню САР за наступним правилом:

1) по головній діагоналі визначника виписуються послідовно всі коефіцієнти характеристичного рівняння САР, починаючи з а₁;

2) стовпчики визначника, починаючи від головної його діагоналі, заповнюються вгору коефіцієнтами з послідовно зростаючими індексами, а вниз з послідовно спадаючими індексами;

3) усі коефіцієнти з індексами менше нуля і з індексами більше степені рівняння заміняються нулями.

Використовуючи це правило, одержуємо загальний вид головного визначника Гурвіца

.

Відповідно до формулювання критерію Гурвіца діагональні мінори цього визначника повинні бути додатні

;

;

.

Приклад 2.2. Поводження САР описується диференціальним рівнянням

.

Визначити, використовуючи критерій Гурвіца, чи буде ця САР стійкою?

Складаємо характеристичне рівняння

,

і головний визначник Гурвіца

.

Визначаємо діагональні мінори цього визначника

;

;

.

Усі діагональні мінори головного визначника Гурвіца виявилися додатними, отже, усі корені характеристичного рівняння будуть мати від’ємні натуральні частини, а САР буде стійкою.

Читайте також:

1. II. Критерій найбільших лінійних деформацій
2. IV. Критерій питомої потенціальної енергії деформації формозміни
3. ReM – модифікований критерій Рейнольда, який визначається за формулою
4. Абсолютні показники фінансової стійкості
5. Абсолютні показники фінансової стійкості та її типи
6. Алгебраїчні критерії стійкості
7. Аналіз фінансової стійкості (за абсолютними показниками)
8. Аналіз фінансової стійкості підприємства
9. Аналіз фінансової стійкості підприємства
10. Аналіз фінансової стійкості підприємства
11. Аналіз фінансової стійкості підприємства
12. АНАЛІЗ ФІНАНСОВОЇ СТІЙКОСТІ ПІДПРИЄМСТВА

Переглядів: 2433