Тиск рідини на циліндричні стінки трубопроводів.

Тонкостінні циліндричні посудини, які заповнені рідиною під тиском, широко поширені в техніці. До них відносяться труби, котли, корпуси апаратів. Основним завданням їх розрахунку є визначення товщини стінки, при якій забезпечується міцність посудини, під дією заданого тиску без урахування ρgh.

Розглянемо дію сил тиску на внутрішню поверхню циліндра. На рис. 11 наведена половина циліндра, внутрішній діаметр якого позначимо через D, довжину циліндра через L, і товщину стінки через δ.

Виділимо на внутрішній поверхні циліндра елементарну площадку abсd з площею dF. Нехай нормаль nn до цієї площадки, яка проходить через її середину (через її центр тяжіння), складає кут α з площиною y0z системи координат xyz.

По нормалі nn на елементарну площадку dF діє елементарна сила тиску рідини dP_n, причому:

dP_n = p ∙ dF.

Спроектуємо силу dP_n на вертикальну площину y0z і позначимо її проекцію dP_z:

dP_z = dP_n ∙ cos α = p dF cos α.

Рис. 11 Тиск рідини на стінки труби.

Визначимо P_z як суму проекцій всіх елементарних сил тиску на площину y0z, нехтуючи нерівномірністю розподілу тиску по поверхні циліндра (по висоті z):

Зауважимо, що ∫dF∙cos α, який дорівнює площадці a'b'c'd', є проекція елементарної площадки abсd на горизонтальну площину х0у. Тому є проекцією всій бічній поверхні напівциліндра на ту ж площину х0у. Площа цієї проекції дорівнює D∙L і:

P_z = р D∙L.

Зауважимо, що сумарна сила P_z прагне розірвати циліндр по діаметральному перетину, який лежить в площині y0z, або, що те ж саме, відірвати верхній напівциліндр від нижнього (на рис. 11 нижній напівциліндр не показаний). Такий розрив може статися з двох площадок діаметрального перерізу циліндра. Площа кожної з цих площадок буде дорівнювати добутку товщини стінки δ на довжину утворюючої циліндра L.

Напруження розтягання на цих площадках складуть:

. (11)

За умов міцності напруги розтягнення не повинні перевищувати допустимих напружень [σ]_р або:

. (12)

За цією формулою можна визначати фактичні напруги розтягування в стінці судини і, порівнюючи їх з напругами, які допускаються, перевіряти міцність стінок циліндричних судин, труб тощо.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Сила тиску рідини на криволінійні поверхні.	\|	Основи теорії плавання тіл. Закон Архімеда.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.