Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Обчислення рангу матриці.

Наступна теорема не тільки описує вплив перетворень матриці на її ранг, але й дає спосіб визначення базисного мінору.

Теорема 8. Ранг матриці не змінюються при виконанні наступних елементарних перетворень рядків або стовпчиків матриці (будемо називати ці перетворення допустимими):

– множення рядка (стовпчика) на число не рівне нулю;

– додавання до рядка (стовпчика) іншого рядка (стовпчика);

– перестановка двох довільних рядків (стовпчиків).

Таким чином, дана теорема дає наступний метод обчислення рангу довільної матриці – треба виконувати допустимі елементарні перетворення над рядками або стовпчиками матриці, намагаючись звести її до якомога простішого вигляду, коли матриця містить достатню кількість нулів. Проілюструємо цей метод на прикладах, а потім сформулюємо остаточний висновок.

Приклад 3. Обчислити ранг матриці :

Використаємо перший рядок матриці з першим елементом, рівним одиниці, для того, щоб одержати нульові значення під ним так само, як ми це робили розв’язуючи систему методом Гаусса. Перетворення рядків при цьому не змінюватимуть ранг матриці:

Нулі в останніх двох рядках одержані внаслідок додавання до них другого рядка безпосередньо і помноженого на (-1). Отже,

, оскільки очевидно, що базисним мінором є, наприклад, мінор . Будь-який мінор третього порядку обов’язково включатиме нульовий рядок, а отже, буде рівним нулю.

Приклад 4. Обчислити ранг матриці :

Спочатку переставимо перший і другий рядки і елементарними перетвореннями одержимо нулі в першому стовпчику матриці під елементом, рівним 1:

Тепер переставимо другий та третій рядки і одержимо нулі під другим елементом другого рядка:

І нарешті третій рядок помножимо на (-1) та додамо до четвертого:

Матриці такого вигляду будемо називати трапецієподібними. Тепер можна сказати, що

.

Базисним можна вважати, наприклад, мінор .

Ми скористались тут очевидним фактом, що якщо до будь-якої матриці дописати або викреслити з матриці рядок (стовпчик), повністю складений з нулів, – це не змінить рангу матриці.

Висновок. Для обчислення рангу матриці необхідно звести її допустимими елементарними перетвореннями до трапецієподібного вигляду.


Читайте також:

  1. Автододавання та автообчислення.
  2. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)
  3. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
  4. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
  5. Безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца.
  6. Види середніх і способи їх обчислення
  7. Визначення та обчислення функції для одного значення аргументу і для діапазону значень аргументу.
  8. Виконання покарання у виді позбавлення військового, спеціального звання, рангу, чину або кваліфікаційного класу
  9. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
  10. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення
  11. Властивості оберненої матриці.
  12. Встановлення факту віднесення аварійної події до рангу НС, ви­значення виду та рівня НС проводиться у такій послідовності.




Переглядів: 1041

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Означення рангу матриці. | Теорема про базисний мінор матриці.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.