Теорема 10 (про базисний мінор). В довільній матриці кожний рядок (стовпчик) є лінійною комбінацією базисних рядків (стовпчиків).
Наслідок 1. Ранг матриці, визначений як порядок базисного мінору матриці, може бути еквівалентним чином визначений як максимальна кількість лінійно незалежних рядків (стовпчиків) матриці.
Наслідок 2 (критерії виродженості квадратної матриці). Наступні твердження є еквівалентними:
1. Визначник матриці рівний нулю.
2. Ранг квадратної матриці менший за її порядок .
3. Рядки або стовпчика квадратної матриці лінійно залежні.
Наслідок 3 (критерії невиродженості матриці). Наступні твердження є еквівалентними:
1. Визначник матриці не дорівнює нулю.
1. Ранг квадратної матриці рівний її порядку .
3. Рядки та стовпчика квадратної матриці лінійно незалежні.