Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Інтегральна теорема Лапласа

Знову припустимо, що проводиться n випробувань, в кожному з яких ймовірність появи події А постійна і рівна р (0<р<1). Як обчислити ймовірність того, що подія А з’явиться в n випробуваннях не менш k1 і не більше k2 разів (скорочено будемо говорити „від k1 до k2 разів”)? На це питання відповідає інтегральна теорема Лапласа, яка приводиться нижче без доведення.

Теорема. Якщо ймовірність р настання події А в кожному випробуванні постійна і відмінна від нуля і одиниці, то ймовірність того, що подія А з’явиться в n випробуваннях від k1 до k2 разів, приблизно дорівнює визначеному інтегралу

, (*)

де і .

При розв’язанні задач, що вимагають застосування інтегральної теореми Лапласа, користуються спеціальними таблицями, оскільки невизначений інтеграл не виражається через елементарні функції. Таблиця для інтеграла приводиться в довідниках. В таблиці даються значення функції для позитивних значень х і для х=0; для x<0 користуються тією ж таблицею (функція непарна, тобто ). В таблиці приведені значенні інтеграла лише до х=5, так як для можна прийняти . Функцію часто називають функцією Лапласа.

Для того щоб можна було користуватися таблицею функції Лапласа, перетворимо співвідношення (*) так:

.

Отже, ймовірність того, що подія А з’явиться в n незалежних випробуваннях від k1 до k2 разів,

,

де і .

Зауваження. Позначимо через m число появ події A при n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність настання події А постійна і рівна р. Якщо число m змінюється від k1 до k2, то вираз змінюється від до . Отже, інтегральну теорему Лапласа можна записати і так:

.

Ця форма запису використовується нижче.


Читайте також:

  1. В. Друга теорема про розклад.
  2. Друга теорема Вейєрштрасса
  3. Закон Біо — Савара — Лапласа
  4. Закон Біо-Савара-Лапласа
  5. Закон Біо-Савара-Лапласа. Магнітне поле прямолінійного та колового струмів
  6. Закон Лапласа.
  7. Інтегральна випромінювальна здатність тіла менша за випромінювальну здатність АЧТ
  8. Інтегральна інжекційна логіка
  9. Інтегральна оцiнка iнвестицiйноi привабливостi пiдприємств
  10. Інтегральна оцінка рівня економічної безпеки.
  11. Космогонічні гіпотези Канта та Лапласа.




Переглядів: 2056

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Локальна теорема Лапласа | Ймовірність відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.