• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Метод Гаусса знаходження оберненої матриці.

Відшукання елементів оберненої матриці зводиться до розв’язування систем (3), де вектор-стовпчик є невідомим. Якщо застосувати для пошуку розв’язків даних систем метод Гаусса, то необхідно буде перетворювати розширені матриці цих систем, які мають вигляд: , до вигляду . Оскільки при цьому будуть виконуватись ті самі перетворення, то чому б не застосувати їх одночасно до всіх стовпчиків одиничної матриці? Отже, метод Гаусса відшукання оберненої матриці зводиться до виконання допустимих перетворень з «надрозширеною» матрицею . Звівши її до вигляду , одержимо обернену матрицю.

Приклад 1. Знайти обернену матрицю для невиродженої матриці розмірності 2: .

За умовою, . Отже, оскільки алгебраїчним доповненням до елемента є елемент , і навпаки, а для елемента – , так само , як і для елемента – , то оберненою є матриця : .

Приклад 2. Знайти обернену матрицю для матриці .

1 спосіб (метод алгебраїчних доповнень).

Знайдемо визначник матриці . Отже, матриця невироджена. Шукатимемо елементи оберненої матриці, які знаходяться в першому її стовпчику. Для цього обчислимо алгебраїчні доповнення елементів першого рядка матриці : , , . Аналогічно знаходимо алгебраїчні доповнення елементів другого рядка: , , та третього рядка: , , . Таким чином, обернена матриця є такою:

2 спосіб (метод Гаусса).

Запишемо розширену матрицю і будемо виконувати очевидні перетворення над її рядками:

,

отже, .

Читайте також:

1. D) методу мозкового штурму.
2. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
3. I Метод Шеннона-Фано
4. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
5. VII. Нахождение общего решения методом характеристик
6. А. науковий факт, b. гіпотеза, с. метод
7. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
8. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
9. АгротехнІЧНИЙ метод
10. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
11. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
12. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.

Переглядів: 1290