Виділимо в ньому будь-який елемент аij. Якщо викреслити i-й рядок та j-й стовпець, на перетині яких знаходиться елемент аij. Отриманий визначник (n-1)-го порядку називається мінором Мij елемента аij визначника Dn.
Означення. Алгебраїчним доповненням Aij елемента аij визначника Dn називається мінор цього елемента Мij помножений на (-!)i + j, тобто величина
Аij =(-1)i+j Мij.
Теорема. Розкладання визначника за i-м рядком.
Визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчне доповнення.
Ця теорема в лінійній алгебрі називається теоремою Лапласа. Згідно з теоремою Лапласа маємо: