Мінори та алгебраїчні доповнення.

Розглянемо визначник n-го порядку.

det A = .

Виділимо в ньому будь-який елемент а_ij. Якщо викреслити i-й рядок та j-й стовпець, на перетині яких знаходиться елемент а_ij. Отриманий визначник (n-1)-го порядку називається мінором М_ij елемента а_ij визначника D_n.

Означення. Алгебраїчним доповненням A_ij елемента а_ij визначника D_n називається мінор цього елемента М_ij помножений на (-!)^{i + j}, тобто величина

А_ij =(-1)^i+j М_ij.

Теорема. Розкладання визначника за i-м рядком.

Визначник дорівнює сумі добутків елементів будь-якого рядка (стовпця) на їх алгебраїчне доповнення.

Ця теорема в лінійній алгебрі називається теоремою Лапласа. Згідно з теоремою Лапласа маємо:

det A = =

= a_i1A_i1 + a_i2A_i2 + ... + a_ikA_ik + ...+ a_inA_in = .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні властивості визначників.	\|	Обчислення визначника.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.