Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Основні алгебраїчні структури

 

а)Група

Непорожня множина із визначеною в ній бінарною операцією , називається групоїдом. Групоїд, в якому визначена асоціативна операція, називається півгрупою. Півгрупа, в якій існує одиничний (нейтральний) елемент, називається моноїдом. Одиничний елемент позначають е: для будь-якого gG [ge = eg = g]. Моноїд, кожен елемент якого оборотний, називається групою. Оборотнимназивається такий елемент множини, для якого в цій множині існує обернений. Оберненимдо елемента gG називається такий елемент g-1 цієї ж множини, для якого gg-1= g-1g = e.

Повне означення групи.

Непорожня множина G, на якій визначено бінарну операцію , називається групою,якщо виконуються наступні умови:

1) операція асоціативна;

2) в множині G існує одиничний елемент ;

3) кожний елемент gG множини G оборотний.

 

Якщо операція , визначена в групі, є комутативною, то група G називається комутативноюабо абелевою.

Група G називається скінченною, якщо кількість її елементів (порядок групи) скінченна.

Приклади.

1. Множини цілих, раціональних, дійсних чисел відносно додавання: (Z,+), (Q,+), (R,+).

2. Множини всіх додатніх раціональних, дійсних чисел відносно множення : (Q+,•), (R+,•).

3. Сукупність чисел 1 та –1 утворюють групу за множенням: ({1;-1},•).

4. Множина всіх підстановок n-го степеня відносно операції множення (симетрична група, позначають Sn).

5. Множина всіх парних підстановок n-го степеня відносно множення (знакозмінна група, позначають Аn).

 


Читайте також:

  1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
  2. III. Процедура встановлення категорій об’єктам туристичної інфраструктури
  3. Адаптивні організаційні структури управління.
  4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
  5. Алгебраїчні критерії стійкості
  6. Алгебраїчні операції
  7. Алгебраїчні системи
  8. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
  9. Аналіз асортименту й структури випуску продукції.
  10. Аналіз динаміки і структури валового нагромадження.
  11. Аналіз динаміки і структури витрат підприємства
  12. Аналіз динаміки та структури банківських доходів




Переглядів: 2146

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Узагальнення другої форми принципу математичної індукції | Непорожню підмножину H групи G називають підгрупою цієї групи, якщо Н є групою відносно бінарної операції, визначеної в групі G.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.