• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основні алгебраїчні структури

а)Група

Непорожня множина із визначеною в ній бінарною операцією , називається групоїдом. Групоїд, в якому визначена асоціативна операція, називається півгрупою. Півгрупа, в якій існує одиничний (нейтральний) елемент, називається моноїдом. Одиничний елемент позначають е: для будь-якого gG [ge = eg = g]. Моноїд, кожен елемент якого оборотний, називається групою. Оборотнимназивається такий елемент множини, для якого в цій множині існує обернений. Оберненимдо елемента gG називається такий елемент g^-1 цієї ж множини, для якого gg^-1= g^-1g = e.

Повне означення групи.

Непорожня множина G, на якій визначено бінарну операцію , називається групою,якщо виконуються наступні умови:

1) операція асоціативна;

2) в множині G існує одиничний елемент ;

3) кожний елемент gG множини G оборотний.

Якщо операція , визначена в групі, є комутативною, то група G називається комутативноюабо абелевою.

Група G називається скінченною, якщо кількість її елементів (порядок групи) скінченна.

Приклади.

1. Множини цілих, раціональних, дійсних чисел відносно додавання: (Z,+), (Q,+), (R,+).

2. Множини всіх додатніх раціональних, дійсних чисел відносно множення : (Q₊,•), (R₊,•).

3. Сукупність чисел 1 та –1 утворюють групу за множенням: ({1;-1},•).

4. Множина всіх підстановок n-го степеня відносно операції множення (симетрична група, позначають S_n).

5. Множина всіх парних підстановок n-го степеня відносно множення (знакозмінна група, позначають А_n).

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. III. Процедура встановлення категорій об’єктам туристичної інфраструктури
3. Адаптивні організаційні структури управління.
4. Адвокатура в Україні: основні завдання і функції
5. Алгебраїчні критерії стійкості
6. Алгебраїчні операції
7. Алгебраїчні системи
8. Амортизація основних засобів, основні методи амортизації
9. Аналіз асортименту й структури випуску продукції.
10. Аналіз динаміки і структури валового нагромадження.
11. Аналіз динаміки і структури витрат підприємства
12. Аналіз динаміки та структури банківських доходів

Переглядів: 2157