![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Момент інерції. Теорема Гюйгенса-ШтейнераВ теоретичній механіці даний момент інерції часто називають осьовим з тим, щоб уникнути плутанини із так званим геометричним моментом інерції, що вивчається в будівельній механіці та в опорі матеріалів. Геометричний момент інерції не пов'язаний з рухом матеріалу, він лише відображає ступінь жорсткості перерізу. Використовується для обчислення радіуса інерції, прогину балки різного поперечного перерізу.
Із визначення (1.94): видно, що момент інерції є величина адитивна. Тобто, момент інерції тіла рівний сумі моментів інерції його частин. Розглянемо однорідне тіло. Розподіл маси у межах такого тіла можна охарактеризувати густиноюρ, що є однаковою в усіх точках тіла. Тоді елементарна маса дорівнює
В граничному випадку при нескінченному розбитті тіла на елементарні маси задача знаходження моменту зводиться до інтегрування:
Як приклад, розрахуємо момент інерції однорідного суцільного диску радіусом R та товщиною h відносно осі (z), що проходить через його центр (рис. 1.38). Для цього розіб’ємо диск на безкінечно тонкі кільця товщиною dr та радіусом r. Об’єм такого кільця рівний: Із врахуванням однорідності диску (ρ = const) та рівності (1.99) маємо:
Ввівши масу диску як
Моменти інерції тіл іншої геометричної форми відносно відповідних осей обертання наведені в таблиці 1.2:
Таблиця 1.2
Однак, якщо тіло має складну форму і до того ж неоднорідне, його момент інерції простіше виміряти, аніж знайти. У фізиці існують чисельні способи вимірювання моменту інерції, серед яких для прикладу розглянемо два: 1. Визначення моментів інерції тіл обертання з використанням диференціального рівняння обертання.
При двох дослідах з вантажами Р1 і Р2 момент інерції визначається: 2. Експериментальне визначення моментів інерції тіл з допомогою вивчення коливань фізичного маятника. Щоб знайти момент інерції тіла масою m (рис. 1.40) відносно заданої осі х (що не проходить через центр мас), його потрібно підвісити на цій осі і виміряти два параметри: період коливань Т і відстань l від осі обертання до центру тяжіння. Момент інерції відносно осі визначається за формулою:
Якщо момент інерції ІС відносно осі, яка проходить через центр мас, відомий, то можна легко обчислити момент інерції відносно будь-якої паралельної осі О, яка проходить на відстані d від центру мас (рис. 1.41). Як видно з рисунка, відстані довільної точки твердого тіла miвід обох осей дорівнюють відповідно riі ri + d. Тому:
Перший доданок Другий доданок в отриманому виразі перетворюється на нуль в силу того, що d = const і Тоді рівняння (1.101) набуде вигляду:
Співвідношення (1.102) називається теоремою Гюйгенса-Штейнера: момент інерції І тіла відносно довільної осі рівний сумі моменту інерції ІС тіла відносно осі, паралельній даній, що проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла на квадрат відстані між цими осями: Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|