• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Принцип реактивного руху. Рівняння І.В.Мещерського і К.Е.Ціолковського

В основі реактивного руху лежить закон збереження імпульсу. Від тіла з певною швидкістю відокремлюється деяка маса. У відповідності із законом збереження імпульсу, швидкість руху тіла теж буде змінюватись, тобто це рух тіла змінної маси. Типовим прикладом ре­активного руху є рух ракети. Продукти згорання палива викидаються через сопло ракети, тоді її корпус рухається в протилежному напрямку (рис.4.3).

Знайдемо рівняння, яке описує рух ракети, та швидкість її руху. Введемо позначення:

m – маса ракети в момент часу t;

- миттєва швидкість корпусу ракети відносно вибраної системи координат x,y,z;

- швидкість продуктів згорання палива віднос-но цієї ж системи координат x,y,z;

- зміна швидкості корпусу ракети;

dm – маса викинутих за час dt продуктів згорання;

- рівнодіюча зовнішніх сил.

Запишемо другий закон Ньютона: імпульс сили дорівнює зміні імпульсу системи „ракета-продукти згорання”

Нехтуючи доданком , який набагато менший, ніж інші, так як є добуток двох нескінченно малих величин, одержуємо

. Векторна сума дає швидкістьвитоку газів відносно корпусу ракети. Її величина залишається незмінною, так як вона визначається конструкцією сопла реактивного двигуна. Рівняння (4.5)

називається рівнянням І.В.Мещерського (російський вчений, 1859-1935). Другий доданок в рівнянні (4.5) має розмірність сили і називається реактивною силою, яка виникає за рахунок зміни маси тіла з часом .

К.Е.Ціолковський (російський вчений, 1857-1935) розв’язав рівняння (4.5) Мещерського для випадку відсутності зовнішніх сил з початковими умовами: при t = 0 V = 0, m = m_o –стартова маса ракети. В скалярній формі рівняння (4.5) в проекції на вертикальну вісь z має вид . Інтегрування дає . (4.6)

Це рівняння К.Е.Ціолковського. Воно показує, що кінцева швидкість ракети пропорційна відносній швидкості витоку газів і тим більша, чим більше відношення стартової маси m_o до кінцевої маси m. Щоб збільшити це відношення, Ціолковський запропонував багатоступеневі реактивні двигуни. Конструктивно неможливо виготовити легкий корпус двигуна, заправивши в нього велику масу палива. Модульний же корпус дає можливість збільшити відношення m_o/m, а значить і кінцеву швидкість ракети.

4.3 Механічна робота. Потужність

Поняття механічної роботи пов’язане з переміщенням. Якщо під дією сили тіло переміщується на відстань (рис.4.4), то елементарна механічна робота

(4.7)

дорівнює скалярному добутку сили на переміщення. На графіку залежності сили від переміщення (рис.4.5) вона відповідає площі заштрихованої області. Вся робота змінної сили знаходиться як інтеграл (4.8)

і чисельно дорівнює площі, обмеженій лініями r₁, r₂, віссю Or абсцис і кривою F(r). Вимірюється робота в джоулях [A]=H∙м = Дж.

Потужність – це швидкість виконання роботи, тобто це робота, виконана за одиницю часу

(4.9)

і дорівнює скалярному добутку сили і швидкості. Потужність вимірюється у ватах [P] = Дж/с = вт. Позасистемною одиницею потужності є кінська сила 1к.с. = 735 вт.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Аграрна політика як складова економічної політики держави. Сут­ність і принципи аграрної політики
3. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.
4. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
5. Аналогія права - вирішення справи або окремого юридичного питання на основі принципів права, загальних засад і значення законодавства.
6. Антикорупційні принципи
7. АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
8. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
9. Б/. Принципи виборчого права.
10. Базові принципи обліку виробничих витрат і калькулювання собівартості продукції
11. Базові принципи психології спорту.
12. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн

Переглядів: 1679