• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основне рівняння динаміки обертального руху

Нехай деяке тіло може обертатись навколо закріпленої осі. Виділимо елемент ∆m_i цього тіла, положення якого задається радіус-вектором . На цей елемент діють зовнішні сили і внутрішні сили , тангенціальні складові яких і надають йому дотичного прискорення . Записуємо другий закон Ньютона для цього елементу

(4.38)

Щоб перейти до моментів сил рівняння (4.38) векторно домножаємо на радіус-вектор

. Так як , маємо

. (4.39)

Звернемо увагу, що кутове прискорення не має індексу і так як воно

для всіх точок тіла однакове.

Скориставшись формулою подвійного векторного добутку

, спростимо праву частину (4.39)

, так як радіус-вектор і кутове прискорення взаємно перпендикулярні. Візьмемо суму по всьому об’єму тіла

. Тут перший доданок є векторна сума моментів зовнішніх сил, які діють на тіло , другий доданок – це векторна сума внутрішніх сил. Вона дорівнює нулю, так як в противному випадку елемент ∆m_i рухався б відносно інших елементів. А це означало б можливість деформації тіла, що ми виключили, ввівши поняття абсолютно твердого тіла. Отже .

Вираз , або (4.40)

залежить від розподілу маси тіла відносно осі обертання і називається моментом інерції тіла. Це міра інертності тіла в обертальному русі, аналог маси в поступальному русі. Вимірюється момент інерції в кг∙м². Таким чином, основне рівняння динаміки обертального руху набуває виду

. (4.41)

Враховуючи, що , рівняння (4.41) прийме вид

. (4.42)

Величина , яка дорівнює добутку моменту інерції на кутову швидкість, називається моментом імпульсу (аналог імпульсу в поступальному русі).

Якщо система замкнута, тобто сума моментів зовнішніх сил дорівнює нулю, то момент імпульсу системи не змінюється (зберігається). Це є закон збереження моменту імпульсу, який аналогічний закону збереження імпульсу в поступальному русі.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Аналіз динаміки і структури валового нагромадження.
3. Аналіз динаміки і структури витрат підприємства
4. Аналіз динаміки та структури банківських доходів
5. Аналіз динаміки та структури валютних операцій
6. Аналіз рівня, динаміки і структури обсягу виробленої та реалізованої продукції
7. Аналіз рівня, динаміки та структури фінансових результатів підприємства
8. Аналіз структури майна та динаміки джерел його формування
9. Аналіз структури та динаміки витрат
10. Аналітичні показники динаміки та прийоми їх обчислення
11. Аналітичні показники ряду динаміки.
12. Аналітичні показники ряду динаміки.

Переглядів: 2007