• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Швидкості молекул. Правило статистичного усереднення

Хаотичний тепловий рух молекул характеризується трьома швидкостями: найбільш ймовірною, середньою арифметичною і середньою квадратичною.

Найбільш ймовірну швидкістьV_н.й мають більшість молекул. Це значення аргументу, яке відповідає максимуму функції (6.19). Знайдемо її, дослідивши функцію Максвелла (6.19) на екстремум.

. .

. Після спрощень маємо . (6.22)

Тут враховано що .

Знайдемо середню арифметичну швидкість V_{ср. ар.} з таких міркувань: швидкість V₁ мають ∆N(V₁) молекул;

швидкість V₂ мають ∆N(V₂) молекул;

------------------------------------------------

швидкість V_k мають ∆N(V_k) молекул.

Середня арифметична швидкість

,

або з врахуванням (6.16) одержуємо

. (6.23)

Одержане співвідношення називається правилом статистичного усереднення. Так знаходяться середні значення фізичних величин при відомій функції розподілу по цій фізичній величині. Наприклад, середня енергія може бути знайдена за виразом

.

Розрахуємо середню арифметичну швидкість, скориставшись (6.23) і (6.21).

. Виконаємо заміну аргументу інтегрування таку ж, як і в розділі 6.6.

. Інтегрування по частинам дає

. Одержуємо

. (6.24)

Знайдемо середню квадратичну швидкість V_ср.кв – це квадратний корінь із середнього значення квадратів швидкостей

.

Аналогічно попередньому, інтегрування по частинам, дає

. (6.25)

Можна середню квадратичну швидкість знайти простіше, знаючи середню енергію поступального руху молекул (6.13) і означення (6.11) середньої квадратичної швидкості.

.

Видно (6.22), (6.24) і (6.25), що всі характерні швидкості відрізняються числовими коефіцієнтами і із збільшенням температури зростають пропорційно .

6.8 Експериментальна перевірка Максвеллівського розподілу молекул по швидкостям (дослід Штерна)

Перша експериментальна перевірка Максвеллівського розподілу молекул по швидкостям була здійснена німецьким фізиком О.Штерном (1888-1969) у 1920 р. Схема досліду показана на рис 6.8. Вздовж осі двох коаксіальних циліндрів була натягнута платинова нитка, покрита сріблом. Внутрішній циліндр мав вузьку щілину. Вся система була поміщена у вакуум. При нагріванні нитка срібло випаровувалось. Щілиною формувався пучок атомів срібла, які осідали на внутрішній поверхні більшого циліндра напроти щілини. Коли циліндри приводились в обертання (~2700 об/хв), срібна пляма зміщувалась і розмивалась так як за час прольоту атомів між циліндрами вони встигали повернутися на певний кут. Зміщення . Тоді швидкість атомів . По зміщенню максимуму плями знаходили найбільш ймовірна швидкість (~600 м/с), яка добре узгоджувалась з розрахованим по (6.22) значенням. Вимірювання товщини плівки срібла з різним зміщеннями дали можливість впевнитись у справедливості формули (6.19), так як молекули з різними швидкостями зазнавали різного зміщення: повільні молекули – більшого, швидкі – меншого.

Читайте також:

1. Аверсивную терапію використовують, як правило, при лікуванні алкоголізму, нікотиновій залежності і деяких інших захворювань.
2. Бистрість – це здатність людини до термінового реагування на подразники та до високої швидкості рухів, що виконуються при відсутності значного зовнішнього опору.
3. Будучи, як правило, дочірніми фірмами великих компаній, вони існують за рахунок засобів венчурного капіталу і здійснюють чітко визначений вид діяльності.
4. В однакових об'ємах різних газів за однакових умов (температура і тиск) міститься однакова кількість молекул.
5. В цілому сукупність суспільного продукту – це сукупність благ і послуг, вироблених суспільством за певний період часу (як правило, за рік).
6. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
7. Вибір маси та швидкості руху пасажирських поїздів.
8. Види статистичного спостереження.
9. Види статистичного спостереження.
10. Види статистичного спостереження.
11. Визначеннч швидкості осадження частинок пі дією сили тяжіння
12. Визначення градієнту зміни швидкості.

Переглядів: 770