Імовірність появи хоча б однієї випадкової події

Нехай є n сумісних випадкових подій А₁, А₂, ...,А_n. Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з'явиться хоча б одна з цих подій. Тоді подія полягає в тому, що події А₁, А₂, ...,А_n не з'являться, тобто . Події А та утворюють повну групу подій, тому

Р(A) + Р() = 1 → Р(А) = 1 - Р().

Звідси одержуємо

Р(А) = 1 - Р(). (3.5)

За цією формулою треба обчислювати імовірність появи хоча б однієї випадкової події з n сумісних подій.

Приклад 7. Імовірність влучення у мішень першого стрілка дорівнює 0.7, другого стрілка - 0.8, а третього стрілка - 0.9. Знайти імовірність влучення у мішень хоча б одного стрілка.

Розв’язання. Позначимо події

А₁ - у мішень влучив перший стрілок;

А₂ - у мішень влучив другий стрілок;

А₃ - У мішень влучив третій стрілок;

А - у мішень влучив хоча б один стрілок.

За умовою задачі події А₁, А₂ та А₃ незалежні, тому події А₁, А₂ та А₃ також незалежні.

Згідно формули (3.5) та формули множення імовірностей незалежних подій маємо

Р(А) = 1 - Р() = 1 - .

Так як

то з (3.5) одержимо

Р(А) = 1 - 0.3 · 0.2 · 0.1 = 1 - 0,006 = 0,994.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Множення імовірностей	\|	Теорема додавання імовірностей сумісних подій

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.