Нехай є n сумісних випадкових подій А1, А2, ...,Аn. Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з'явиться хоча б одна з цих подій. Тоді подія полягає в тому, що події А1, А2, ...,Аn не з'являться, тобто . Події А та утворюють повну групу подій, тому
Р(A) + Р() = 1 → Р(А) = 1 - Р().
Звідси одержуємо
Р(А) = 1 - Р(). (3.5)
За цією формулою треба обчислювати імовірність появи хоча б однієї випадкової події з n сумісних подій.
Приклад 7. Імовірність влучення у мішень першого стрілка дорівнює 0.7, другого стрілка - 0.8, а третього стрілка - 0.9. Знайти імовірність влучення у мішень хоча б одного стрілка.
Розв’язання. Позначимо події
А1 - у мішень влучив перший стрілок;
А2 - у мішень влучив другий стрілок;
А3 - У мішень влучив третій стрілок;
А - у мішень влучив хоча б один стрілок.
За умовою задачі події А1, А2 та А3 незалежні, тому події А1, А2 та А3 також незалежні.
Згідно формули (3.5) та формули множення імовірностей незалежних подій маємо