• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теорема додавання імовірностей сумісних подій

Теорема 5.Якщо випадкові події А та В сумісні, то імовірність їх об'єднання дорівнює сумі їх імовірностей без імовірності їх сумісної появи, тобто

Р(А U В] = Р(А) + Р(В) - Р(А • B). (3.6)

Доведення. Згідно з умовою теореми події А та В сумісні, тому A U В з'явиться, якщо з'явиться одна з трьох несумісних подій A B , А або В.

Згідно з теоремою додавання імовірностей несумісних подій одержимо

Р(А U В) = Р(А В) + Р(А ) + Р(В). (3.7)

Подія А з'явиться, якщо з'явиться одна з двох несумісних подій A B або А .

Згідно з теоремою додавання імовірностей несумісних подій

Р(А) = Р(А В) + Р(А ) → - Р(А ) = Р(А) - Р(А В). (3.8)

Аналогічно одержимо

Р(В) = Р(А В) + Р( В) → - Р(В) = Р(В) - Р(А В). (3.9)

Підставимо (3.8) та (3.9) у формулу (3.7),тоді одержимо рівність (3.6), яку треба було довести.

Зауваження 2. Якщо події А та В незалежні, то формула (3.6) приймає вигляд

Р(А U В) = Р(А) + Р(В) - Р(А) • Р(В).

Для залежних випадкових подій маємо

Р(А U В) = Р(А) 4 Р(В) - Р(А) • Р_А (В).

Приклад 8. У залежності від наявності сировини підприємство може виробити та відправити замовникам щодобово кількість певної продукції від 1 до 100. Яка імовірність того, що одержану кількість продукції можна розподілити без залишку

а) трьом замовникам; б) чотирьом замовникам; в) дванадцяти замовникам; г) трьом або чотирьом замовникам?

Розв’язання.Позначимо події

А - одержана кількість виробів ділиться на 3 без залишку;

В - одержана кількість виробів ділиться на 4 без залишку.

Використовуючи класичне означення імовірності, знаходимо

а) Р(А) = 33/100; б) Р(В) = 25/100; в) Р(А • В) = 8/100;

Події А та В - сумісні, тому за формулою (4.1) одержимо

г) Р(А U В) = Р(А) + Р(В) - Р(А) • Р(В) = 33/10 + 25/100 – 8/100 = 1/2.

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Аксіоми додавання і множення
3. Алгебра випадкових подій
4. Алгебра подій
5. Безвілля, його заподій і переборення.
6. В. Друга теорема про розклад.
7. Види випадкових подій
8. Визначення базисних подій. Ідентифікація ризику.
9. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
10. Виникнення Народного Руху України за перебудову. Роль цієї організації у розвиткові політичних подій в республіці протягом 1989-1991 р.
11. Витрати від надзвичайних подій
12. Виявлення, оцінка та зменшення ризиків небезпечних подій. Облік і аналіз показників охорони праці

Переглядів: 875