Надійність системи

Означення 3. Надійністю системи називають імовірність її безвідмовної роботи в певний час і (гарантійний термін).

Системи складаються з елементів, поєднаних послідовно (Рис. 3.3) або паралельно (Рис. 3.4)

Рис. 3.3 Рис. 3.4.

При обчисленні надійності систем необхідно виразити надійність системи через надійність елементів та блоків.

Надійність елементів вважається відомою, бо вона пов'язана з технологією їх виготовлення.

Позначимо за p_k надійність k - того елемента, q_k - імовірність виходу з строю за час t k-того елемента, Р - надійність блоку.

Розглянемо блок, усі елементи якого незалежні і з'єднані послідовно (див. Рис. 3.3). Такий блок буде працювати безвідмовно лише в той час, коли усі елементи працюють безвідмовно. Згідно теореми множення імовірностей незалежних подій імовірність Р безвідмовної роботи такого блоку буде

P = p₁ p₂ … p_n . (3.10)

Тепер розглянемо блок, елементи якого з'єднані паралельно (див. Рис. 3.4).

Такий блок буде працювати безвідмовно, якщо хоч один елемент не вийде зі строю. Тому імовірність Р безвідмовної роботи буде

P = 1 - q₁ q₂ … q_n . (3.11)

Будь-яку складну систему можна розглядати як послідовне або паралельне з'єднання блоків, надійність яких обчислюють за формулами (3.10) та (3.11).

Приклад 9. Прилад складено з двох блоків, з'єднаних послідовно і незалежно працюючих. Імовірність відмови блоків дорівнює 0.05 та 0.08. Знайти імовірність відмови приладу.

Розв’язання.Відмова приладу є подія протилежна його безвідмовної роботи. Імовірності безвідмовної роботи блоків будуть

Р₁= 1 - 0.05 = 0.95; р₂ = 1 - 0.08 = 0.92.

Імовірність безвідмовної роботи приладу буде згідно формули (3.10)

P = 0.95 ∙ 0.92 = 0.874.

Тому імовірність відмови приладу буде Р = 1 - 0.874 = 0.126.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема додавання імовірностей сумісних подій	\|	Формули повної імовірності та Байеса

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.