• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Алгебра випадкових подій

Тема 2. Класичне означення ймовірності

Спочатку ознайомимось із різновидами випадкових подій.

Означення 1. Події називають несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу інших подій в одному і тому ж випробуванні.

Приклад 1. Серед однорідних деталей у ящику є стандартні та нестандартні. Навмання беруть із ящика одну деталь.

Події

А - взята стандартна деталь,

В - взята нестандартна деталь

несумісні тому, що взята лише одна деталь, яка не може бути одночасно стандартною та нестандартною.

Означення 2. Події називають сумісними, якщо поява однієї з них не виключає можливості появи інших (не обов'язково одночасно),

Приклад 2. Два стрільця стріляють у мішень.

Події

А₁ - перший стрілок влучив у мішень,

А₂ - другий стрілок влучив у мішень будуть сумісними випадковими подіями.

Означення 3. Випадкові події А₁,А₂,...,А_n утворюють повну групу подій,якщо внаслідок випробування хоча б одна з них з'явиться обов'язково.

Приклад 3. Кидають шестигранний кубик. Позначимо події так

А₁ - випала грань 1; А₂ - випала грань 2; А₃ - випала грань 3;

А₄ - випала грань 4; А₅ - випала грань 5; А₆ - випала грань 6.

Події А₁, А₂ ,..., А₆ утворюють повну групу.

У прикладі 2 події А₁ та А₂ не утворюють повної групи. Але якщо позначити А₀ подію, що ніхто із стрільців не влучив у мішень, тоді події А₀, А₁ та А₂ утворюють повну групу.

Означення 4. Події називають рівноможливими, якщо немає причин стверджувати, що будь-яка з них можливіша за інші.

Приклад 4. Події - поява 1, 2, 3, 4, 5 або 6 очок при киданні шестигранного кубика - рівноможливі при умові, що центр його ваги не зміщений.

Означення 5. Дві несумісні події, які утворюють повну групу, називають протилежними.

Подія, протилежна події А, позначається .

Приклад 5. Якщо позначити через А подію, що при стрільбі по мішені вибито 8 очок, то подія - при стрільбі по мішені вибито будь-яке інше число очок.

Тепер розглянемо важливе поняття простору елементарних наслідків.

Нехай виконується деякий експеримент, який має елементи випадковості. Кожне випробування може мати різні наслідки.

Так, при киданні монети можуть бути два можливих наслідки: герб або надпис.

При киданні грального кубика можуть бути шість можливих наслідків.

У випробуванні "постріл у мішень" можна розглядати такі наслідки, як влучення у мішень, або кількість вибитих очок, або координати точки влучення.

Отже, що приймати за наслідок випробування, залежить від умови задачі.

Означення 6. Елементарними наслідками називають такі події, які неможливо розділити на більш прості.

Множину усіх можливих елементарних наслідків називають простором елементарних наслідків.

Простір елементарних наслідків може містити скінчену, злічену або незлічену множину елементів.

У ролі елементарних наслідків можна розглядати точки n-вимірного простору, відрізок деякої лінії, точки поверхні S або об'єму Vтрьохвимірного простору, функцію однієї або багатьох змінних.

У більшості випадків що розглядаються, припускають, що елементарні наслідки рівноможливі.

Читайте також:

1. Алгебра множин
2. Алгебра подій
3. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
4. Алгебраїчні критерії стійкості
5. Алгебраїчні операції
6. Алгебраїчні системи
7. Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин
8. Безвілля, його заподій і переборення.
9. Види випадкових подій
10. Визначення базисних подій. Ідентифікація ризику.
11. Виникнення Народного Руху України за перебудову. Роль цієї організації у розвиткові політичних подій в республіці протягом 1989-1991 р.

Переглядів: 2278