Приклад 6.

а) При двократному киданні монети простір елементарних наслідків містить 4 точки

(Г,Г), (Г,Н), (Н,Г), (Н,Н),

де Г - означає появу герба, Н - появу надпису.

б) Нехай по мішені стріляють одиночними пострілами до першого влучення. ожливі такі елементарні події:

w₁ {влучення при першому пострілі},

w₂ {влучення при другому пострілі},

w₃ {влучення при третьому пострілі} і т.д.

У цьому випадку простір елементарних наслідків може мати нескінченну кількість точок, які можна шляхом нумерації перелічити. Тому простір елементарних наслідків буде зліченим.

в) При виробництві кінескопів виникають неоднакові умови технологічного процесу, тому час роботи кінескопа відрізняється від його номінального значення, тобто буде випадковою подією.

Простір елементарних наслідків у цьому випадку буде нескінченною незліченою множиною, елементи якої неможливо пронумерувати.

Тепер ознайомимось з алгеброю випадкових подій.

Нехай А та В - випадкові події.

Об'єднанням (сумою)випадкових подій A U В (або А + В) називають таку випадкову подію, яка полягає у появі подій

А або В

або

А та В.

Якщо А та В - несумісні, то A U В означає появу події А або події В.

Рис. 2.1а та 2.1б. Подія А та подія В. Рис. 2.1в. Подія В та протилежна їй В. Рис. 2.1г. Заштрихована площина - добуток подій АВ. Рис. 2.1д. Заштрихована площина - сума подій A U В. Рис. 2.1е. Заштрихована площина - різниця подій А - В.

а) б) в)

г) д) е)

Аналогічно визначають об'єднання (суму) більшої кількості випадкових подій.

Означення 7. Об'єднанням (сумою) випадкових подій А₁ U А₂ U ... U А_n називають таку випадкову подію, яка полягає в появі хоча б однієї з цих подій.

Якщо події попарно несумісні, то їх сума полягає в тому, що повинна з'явитися подія А₁ або А₂ або … або А_п.Нескінченну суму випадкових подій позначають

Приклад 7.Стрілок робить один постріл у мішень, поділену на три області. Позначимо

подія А₁ - влучення в першу область;

подія А₂ - влучення у другу область;

подія А₃ - влучення в третю область;

подія А₄ - немає влучення у мішень;

подія В - влучення в першу або другу області;

подія D - влучення хоч би в одну область мішені.

Тоді маємо В = А₁ U А₂; D = А₁ U А₂ U A₃.

Відмітимо, що події А₁, А₂ та A₃ - несумісні.

Означення 8.Різницею В - А (або В\А) двох випадкових подій В, А називають усі наслідки, які полягають у тому, що подія А не з'являється.

Добутком (перетином) А ∩ В (або А • В) випадкових подій А, В називають таку випадкову подію, яка полягає у появі подій А та В одночасно.

Якщо А та В - несумісні, то добуток А ∩ В є множина, яка не має жодного елемента. Така множина називається пустою (порожньою) і позначається θ.

Таким чином, у разі несумісності подій А, В маємо А ∩ В = А • В= θ.

Означення 9. Добутком (перетином) скінченої кількості випадкових подій А₁,А₂,...,А_n називають таку випадкову подію, яка полягає у сумісній появі усіх цих подій одночасно.

Подія означає, що розглядаються усі події A_k (k = 1,2,..., n) одночасно.

Вказані співвідношення між подіями є звичайними співвідношеннями між множинами, які можна представити графічно.

Приклад 8. Стрілець стріляє двічі по мішені. Описати простір елементарних наслідків. Записати подію, яка полягає в тому, що: а) стрілець влучив у мішень принаймні один раз (подія С); б) стрілець влучив рівно один раз (подія D); в) стрілець не влучив у мішень (подія F).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Алгебра випадкових подій	\|	Розв’язання.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.