• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Числа з фіксованою комою

Зображення чисел у комп'ютері

Комп'ютери всіх типів мають велику кількість команд для виконання арифметичних операцій над числовими даними. Для того щоб зрозуміти, як комп'ютер виконує ці команди, необхідно знати, як числа зберігаються в пам'яті і як вони додаються та віднімаються. Зрозуміло, що в розрахунках використовуються як додатні, так і від'ємні числа, і нам потрібно їх певним чином зобразити у пам'яті комп'ютера.

У сучасних комп'ютерах здебільшого застосовуються два формата зображення чисел: числа з фіксованою комою і числа з плаваючою комою (fixed point, floating point). Перша з них дістала назву природної (або натуральної), друга — нормальної (експоненціальної, логарифмічної або так званого наукового запису),

Число з фіксованою комою - це формат зображення числа з незмінним розташуванням коми, що відокремлює цілу частину числа від дробової.

Числа у такому форматі записуються у вигляді

(рис. 1.3), де для запису цілої частини числа відводиться n розрядів, а для дробової частини числа - r розрядів.

Розряд коду числа, в якому вказується знак, називається знаковим, а розряди, де знаходяться значущі цифри, називаються цифровими розрядами коду. Знаковий розряд дорівнює 0 для додатних чисел, та 1 - для від'ємних. Положення коми відносно розрядів числа фіксується й у процесі обчислень не змінюється. В самому коді числа кома фізично ніяк не вказується, вона лише «мається на увазі».

У комп'ютері числа з фіксованою комою є одним із базових різновидів числових даних. Припустивши, що число не має дробових розрядів, відразу одержимо множину цілих чисел. Отже, числа з фіксованою комою можна умовно поділити на цілі числа і числа з дробовою частиною. Для роботи з цілими (знаковими і беззнаковими) числами, розмір яких у пам'яті становить 1,2,4 і 8 байт, процесор має спеціальні команди. Для процесорів Intel характерним є те, що в них не використовуються числа з фіксованою комою, якщо не вказувати даних, які зображують цілі числа.

Якщо число має цілу та дробову частини (є мішаним), то арифметичні дії над ним виконуються так, нібито це число є цілим (хоч насправді воно не є таким). Для спрощення операцій над такими числами положення коми фіксується або перед старшим цифровим розрядом, або після молодшого. У першому випадку можуть бути зображені тільки правильні дроби (за модулем менші одиниці), у другому — тільки цілі числа. Останній формат найбільш поширений, тому надалі поняття «фіксована кома» зв'язуватимемо з цілими числами, а операції з числами у форматі з фіксованою комою характеризуватимемо як операції над цілими числами (зі знаком і без знака).

Використання чисел у форматі з фіксованою комою значно спрощує апаратну реалізацію арифметико-логічного пристрою комп'ютера і зменшує час виконання машинних команд.

Для зображення додатних та від'ємних цілих чисел у комп'ютері застосовуються прямий, обернений та додатковий коди. Додатні числа у прямому, оберне-кому та додатковому кодах записуються однаково, а саме двійковим кодом числа з цифрою 0 у знаковому розряді, а від'ємні — по-різному.

Прямий код від'ємного числа відрізняється від прямого коду додатного числа тим, що значення знакового розряду (старшого біта числа) дорівнює не 0, a 1. Наприклад, прямим кодом числа 5 є 0101, а числа 127 - 01111111. Відповідно, прямий код числа - 5 становить 1101, а код числа - 127 записується так: 11111111.

Обернений код (чи доповнення до одиниці) від'ємного числа можна отримати шляхом доповнення кожного розряду відповідного додатного значення до одиниці, тобто у всіх розрядах, у тому числі знаковому, нулі потрібно замінити одиницями, а одиниці — нулями. Ця операція еквівалентна відніманню цього числа від 2ⁿ-1 (наприклад, від 1111 для чотирирозрядних чисел). Таким чином, обернений код числа - 5 записується як 1010, а код числа -127 - як 10000000.

Додатковий код від'ємного числа можна отримати додаванням одиниці до молодшого розряду оберненого коду або відніманням модуля числа від 2ⁿ. Наприклад, додатковий код числа -5 записується як 1011, а код числа - 127 — як 10000001.

Порівнюючи всі три коди з погляду ефективності виконання арифметичних операцій комп'ютером, слід зазначити, що прямий код найменше підходить для виконання арифметичних операцій, обернений код є більш придатним, а найефективнішим вважається додатковий код.

Читайте також:

1. Абсолютна величина числа позначається символом .
2. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
3. Арифметичні операції над цілими числами
4. Визначення числа одиниць переносу
5. Визначення числа прокладок
6. Визначення. Числа й називаються комплексно спряженими.
7. Використання коми, крапки з комою
8. Власні і загальні іменники як лексико-граматичні розряди за специфікою виявлення категорії числа
9. Власні числа та власні вектори матриці
10. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа
11. Дії над наближеними числами
12. Дійсні числа

Переглядів: 5549