Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Власні числа та власні вектори матриці

 

Розглянемо матрицю — квадратну матрицю розмірності n з дійсними елементами та ненульовий вектор - матрицю-стовпець розмірності .

 

· Ненульовий вектор — називається власним вектором матриці А, якщо існує таке число , що виконується рівність .

 

· Число називається власним числом матриці .

 

· Зауваження. . (див. розмірності ; )

 

За означенням власного вектора :

, тому

Запишемо матричне рівняння

як систему лінійних однорідних рівнянь:

 

 

 

 

 

· Зауваження. - є розв’язком однорідної системи рівнянь. Оскільки – ненульовий вектор, то головний визначник системи дорівнює нулю:

або .

 

· Рівняння називають характеристичним рівнянням для знаходження власних чисел матриці :

 

· - корені характеристичного рівняння є власними числами матриці .

 

· Для кожного власного числа матриці знаходиться власний вектор , що відповідає власному числу .

 

· Власним вектором матриці , що відповідає власному числу є вектор , координати якого є розв’язком системи лінійних однорідних рівнянь :

 

Приклад. Знайти власні вектори і власні числа матриці

Розв’язання. ; ;

 

 

 

 

Для знаходження власних чисел матриці запишемо характеристичне рівняння

 

 

, - власні числа матриці .

 

1) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .

Підставляємо до системи .

 

- власний вектор, який відповідає власному числу . Якщо , то .

2) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .

Підставляємо до системи .

 

 

 

— власний вектор матриці А, який відповідає власному числу . Якщо , то .


Читайте також:

  1. IV. На четвертому етапі, виходячи із позиції кожної СОБ на матриці АДЛ, вибирають для неї відповідну стратегію.
  2. Абсолютна величина числа позначається символом .
  3. Акціонерна власність в економічній системі
  4. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  5. Анархізм заперечує державу і владу взагалі, велику приватну власність при допущенні дрібної, проголошує крайній індивідуалізм, нічим не обмежену свободу.
  6. Арифметичні операції над цілими числами
  7. Безоплатна передача земельних ділянок у власність громадян
  8. Білково-експресуючі вектори
  9. Вектори зовнішньої політики США
  10. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
  11. Вектори рівні, якщо вони колінеарні, мають однакові напрями і рівні модулі.
  12. Вектори, лінійні операції над векторами




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теорема. Для того, щоб вектори були лінійно залежними необхідно і достатньо, щоб один з них був лінійною комбінацією решти. | Квадратичні форми

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.