Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Власні числа та власні вектори матриці

 

Розглянемо матрицю — квадратну матрицю розмірності n з дійсними елементами та ненульовий вектор - матрицю-стовпець розмірності .

 

· Ненульовий вектор — називається власним вектором матриці А, якщо існує таке число , що виконується рівність .

 

· Число називається власним числом матриці .

 

· Зауваження. . (див. розмірності ; )

 

За означенням власного вектора :

, тому

Запишемо матричне рівняння

як систему лінійних однорідних рівнянь:

 

 

 

 

 

· Зауваження. - є розв’язком однорідної системи рівнянь. Оскільки – ненульовий вектор, то головний визначник системи дорівнює нулю:

або .

 

· Рівняння називають характеристичним рівнянням для знаходження власних чисел матриці :

 

· - корені характеристичного рівняння є власними числами матриці .

 

· Для кожного власного числа матриці знаходиться власний вектор , що відповідає власному числу .

 

· Власним вектором матриці , що відповідає власному числу є вектор , координати якого є розв’язком системи лінійних однорідних рівнянь :

 

Приклад. Знайти власні вектори і власні числа матриці

Розв’язання. ; ;

 

 

 

 

Для знаходження власних чисел матриці запишемо характеристичне рівняння

 

 

, - власні числа матриці .

 

1) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .

Підставляємо до системи .

 

- власний вектор, який відповідає власному числу . Якщо , то .

2) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .

Підставляємо до системи .

 

 

 

— власний вектор матриці А, який відповідає власному числу . Якщо , то .


Читайте також:

  1. IV. На четвертому етапі, виходячи із позиції кожної СОБ на матриці АДЛ, вибирають для неї відповідну стратегію.
  2. Абсолютна величина числа позначається символом .
  3. Акціонерна власність в економічній системі
  4. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  5. Анархізм заперечує державу і владу взагалі, велику приватну власність при допущенні дрібної, проголошує крайній індивідуалізм, нічим не обмежену свободу.
  6. Арифметичні операції над цілими числами
  7. Безоплатна передача земельних ділянок у власність громадян
  8. Білково-експресуючі вектори
  9. Вектори зовнішньої політики США
  10. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
  11. Вектори рівні, якщо вони колінеарні, мають однакові напрями і рівні модулі.
  12. Вектори, лінійні операції над векторами




Переглядів: 1223

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теорема. Для того, щоб вектори були лінійно залежними необхідно і достатньо, щоб один з них був лінійною комбінацією решти. | Квадратичні форми

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.012 сек.