• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Власні числа та власні вектори матриці

Розглянемо матрицю — квадратну матрицю розмірності n з дійсними елементами та ненульовий вектор - матрицю-стовпець розмірності .

· Ненульовий вектор — називається власним вектором матриці А, якщо існує таке число , що виконується рівність .

· Число називається власним числом матриці .

· Зауваження. . (див. розмірності ; )

За означенням власного вектора :

, тому

Запишемо матричне рівняння

як систему лінійних однорідних рівнянь:

· Зауваження. - є розв’язком однорідної системи рівнянь. Оскільки – ненульовий вектор, то головний визначник системи дорівнює нулю:

або .

· Рівняння називають характеристичним рівнянням для знаходження власних чисел матриці :

· - корені характеристичного рівняння є власними числами матриці .

· Для кожного власного числа матриці знаходиться власний вектор , що відповідає власному числу .

· Власним вектором матриці , що відповідає власному числу є вектор , координати якого є розв’язком системи лінійних однорідних рівнянь :

Приклад. Знайти власні вектори і власні числа матриці

Розв’язання. ; ;

Для знаходження власних чисел матриці запишемо характеристичне рівняння

, - власні числа матриці .

1) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .

Підставляємо до системи .

- власний вектор, який відповідає власному числу . Якщо , то .

2) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .

Підставляємо до системи .

— власний вектор матриці А, який відповідає власному числу . Якщо , то .

Читайте також:

1. IV. На четвертому етапі, виходячи із позиції кожної СОБ на матриці АДЛ, вибирають для неї відповідну стратегію.
2. Абсолютна величина числа позначається символом .
3. Акціонерна власність в економічній системі
4. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
5. Анархізм заперечує державу і владу взагалі, велику приватну власність при допущенні дрібної, проголошує крайній індивідуалізм, нічим не обмежену свободу.
6. Арифметичні операції над цілими числами
7. Безоплатна передача земельних ділянок у власність громадян
8. Білково-експресуючі вектори
9. Вектори зовнішньої політики США
10. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
11. Вектори рівні, якщо вони колінеарні, мають однакові напрями і рівні модулі.
12. Вектори, лінійні операції над векторами

Переглядів: 1635