Власні числа та власні вектори матриці
Розглянемо матрицю — квадратну матрицю розмірності n з дійсними елементами та ненульовий вектор - матрицю-стовпець розмірності .
· Ненульовий вектор — називається власним вектором матриці А, якщо існує таке число , що виконується рівність .
· Число називається власним числом матриці .
· Зауваження. . (див. розмірності ; )
За означенням власного вектора :
, тому
Запишемо матричне рівняння
як систему лінійних однорідних рівнянь:
· Зауваження. - є розв’язком однорідної системи рівнянь. Оскільки – ненульовий вектор, то головний визначник системи дорівнює нулю:
або .
· Рівняння називають характеристичним рівнянням для знаходження власних чисел матриці :
· - корені характеристичного рівняння є власними числами матриці .
· Для кожного власного числа матриці знаходиться власний вектор , що відповідає власному числу .
· Власним вектором матриці , що відповідає власному числу є вектор , координати якого є розв’язком системи лінійних однорідних рівнянь :
Приклад. Знайти власні вектори і власні числа матриці
Розв’язання. ; ;
Для знаходження власних чисел матриці запишемо характеристичне рівняння
, - власні числа матриці .
1) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .
Підставляємо до системи .
- власний вектор, який відповідає власному числу . Якщо , то .
2) Знайдемо власний вектор, який відповідає власному числу .
Підставляємо до системи .
— власний вектор матриці А, який відповідає власному числу . Якщо , то .
Читайте також: - IV. На четвертому етапі, виходячи із позиції кожної СОБ на матриці АДЛ, вибирають для неї відповідну стратегію.
- Абсолютна величина числа позначається символом .
- Акціонерна власність в економічній системі
- Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
- Анархізм заперечує державу і владу взагалі, велику приватну власність при допущенні дрібної, проголошує крайній індивідуалізм, нічим не обмежену свободу.
- Арифметичні операції над цілими числами
- Безоплатна передача земельних ділянок у власність громадян
- Білково-експресуючі вектори
- Вектори зовнішньої політики США
- Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.
- Вектори рівні, якщо вони колінеарні, мають однакові напрями і рівні модулі.
- Вектори, лінійні операції над векторами
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|