• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Квадратичні форми

Квадратичною формою називається сума вигляду

· Квадратичною формою від n невідомих називається сума, кожен член якої є або квадратом однієї з невідомих або добутком двох різних невідомих, помножених на деякий коефіцієнт.

· Для цих коефіцієнтів застосуємо такі позначення:

коефіцієнт при позначимо як , коефіцієнт при добутку для , як , (, а член ).

· З коефіцієнтів можна скласти квадратну матрицю порядку . Ця матриця є симетричною та називається матрицею квадратичної форми.

Приклад. Скласти матрицю квадратичної форми

а)

б)

Розв’язання.

а)

б)

· Квадратична форма може бути:

- додатньо визначена, якщо ;

- невід’ємно визначена, якщо ;

- від’ємно визначена, якщо ;

- недодатньо визначена, якщо .

Квадратична форма називається невизначеною, якщо змінює знак.

Критерій Сільвестра (теорема про визначеність квадратичної форми)

Для того, щоб квадратична форма була додатньо визначена необхідно і достатньо, щоб всі головні мінори матриці А були додатніми. Для того, щоб квадратична форма була від’ємно визначена необхідно і достатньо чергування знаків головних мінорів. При цьому перший мінор повинен бути від’ємним.

Зауваження: головні мінори матриці — це діагональні мінори, які знаходяться у верхньому лівому куту.

Читайте також:

1. А/. Форми здійснення народовладдя та види виборчих систем.
2. Автоматизовані форми та системи обліку.
3. Аграрні реформи та розвиток сільського госпо- дарства в 60-х роках XIX ст. — на початку XX ст.
4. Акредитив та його форми
5. Активні форми участі територіальної громади у вирішенні питань ММС
6. Банківський контроль та нагляд: форми та мета здійснення. Пруденційний нагляд: поняття, органи та мета проведення.
7. Батьки мають право обирати форми та методи виховання, крім тих, які суперечать закону, моральним засадам суспільства.
8. Безособові дієслівні форми на –но, -то
9. Безробіття: суть, причини, форми та соціально-економічні наслідки
10. Білінійні і квадратичні форми в евклідовому просторі
11. Бланки, форми і штампи
12. Бюджетне фінансування видатків, його принципи, форми і методи

Переглядів: 1222