Найпростіші задачі аналітичної геометрії

1. Відстань між двома точками

Рис. 2.10

Нехай задано дві точки М₁ (х₁, у₁) і
М₂ (х₂, у₂) (рис. 2.10).

Трикутник М₁М₂K — прямокутний, тому за теоремою Піфагора маємо:

(2.10)

2. Поділ відрізка у заданому відношенні

Рис. 2.11

Число l — називається відношенням, в якому точка М ділить відрізок М₁М₂ (рис. 2.11), якщо

Нехай задано l і координати точок і , треба знайти координати точки М (х, у).

З рис. 2.11 і теореми про пропорційні відрізки, що відтинають паралельні прямі на сторонах кута, випливають співвідношення:

Оскільки числа х – х₁ і х₂ – х одного й того самого знака (при х₁ < х₂ вони додатні, а при х₁ > х₂ — від’ємні), то . Отже, .

Звідси:

. (2.11)

Аналогічно до попереднього дістанемо формулу для знаходження координати у

. (2.12)

Наслідок. Якщо точка М (х, у) — середина відрізка М₁ М₂, то l = 1 і формули (2.11), (2.12) набирають вигляду:

3. Площа трикутника.

Рис. 2.12

Нехай задано координати вершин деякого трикутника А (х₁, у₁), В (х₂, у₂), С (х₃, у₃) (рис. 2.12).

Знайдемо площу цього трикутника. З рисунка бачимо, що площу трикутника АВС можна знайти як . У правій частині формули стоять площі відповідних трапецій, які подаються формулами:

;

Підставивши знайдені площі у вираз для площі трикутника, дістанемо:

Записавши останній вираз у вигляді визначника, дістанемо остаточну формулу:

(2.13)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вектори, лінійні операції над векторами	\|	Бюджетне фінансування, його форми та методи

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.