• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Найпростіші задачі аналітичної геометрії

1. Відстань між двома точками

Рис. 2.10

Нехай задано дві точки М₁ (х₁, у₁) і
М₂ (х₂, у₂) (рис. 2.10).

.

Трикутник М₁М₂K — прямокутний, тому за теоремою Піфагора маємо:

(2.10)

2. Поділ відрізка у заданому відношенні

Рис. 2.11

Число l — називається відношенням, в якому точка М ділить відрізок М₁М₂ (рис. 2.11), якщо

.

Нехай задано l і координати точок і , треба знайти координати точки М (х, у).

З рис. 2.11 і теореми про пропорційні відрізки, що відтинають паралельні прямі на сторонах кута, випливають співвідношення:

.

Оскільки числа х – х₁ і х₂ – х одного й того самого знака (при х₁ < х₂ вони додатні, а при х₁ > х₂ — від’ємні), то . Отже, .

Звідси:

. (2.11)

Аналогічно до попереднього дістанемо формулу для знаходження координати у

. (2.12)

Наслідок. Якщо точка М (х, у) — середина відрізка М₁ М₂, то l = 1 і формули (2.11), (2.12) набирають вигляду:

.

3. Площа трикутника.

Рис. 2.12

Нехай задано координати вершин деякого трикутника А (х₁, у₁), В (х₂, у₂), С (х₃, у₃) (рис. 2.12).

Знайдемо площу цього трикутника. З рисунка бачимо, що площу трикутника АВС можна знайти як . У правій частині формули стоять площі відповідних трапецій, які подаються формулами:

;

.

Підставивши знайдені площі у вираз для площі трикутника, дістанемо:

Записавши останній вираз у вигляді визначника, дістанемо остаточну формулу:

(2.13)

Читайте також:

1. Алгоритм розв’язання задачі
2. Алгоритм розв’язання розподільної задачі
3. Алгоритм розв’язування задачі
4. Алгоритм розв’язування задачі
5. Алгоритм розв’язування задачі
6. Алгоритм розв’язування задачі
7. Алгоритм розв’язування задачі
8. Алгоритм розв’язування задачі
9. Алгоритм розв’язування задачі оптимізації в Excel
10. Аналіз інформації та постановка задачі дослідження
11. Аналітична обробка інформації вузлами інформаційно-аналітичної функціональної підсистеми МОЗ України і питань НС.
12. Види інформаційно-аналітичної діяльності

Переглядів: 1083