Методы теоретического и эмпирического уровней научного познания

Общелогические методы

Собственно теоретические методы научного познания

ЛЕКЦИЯ 17

Приклад 1.Розв’язати рівняння.

Приклади 2-3.

Приклад 1.

Знайти загальний розв’язок рівняння . Знайти його частинний розв’язок при заданих початкових умовах: .

Розділимо обидві частини рівняння на .

Це загальний розв’язок рівняння. Знайдемо його частинний розв’язок:

Отже, - частинний розв’язок рівняння.

Розв’язати рівняння:

А) Відповідь:

Б) Відповідь:

Розглянемо рівняння (8), де - задані числа.

Заміною рівняння (8) зводиться до рівняння з відокремлюваними змінними.

Підставимо у рівняння (8):

Інтегруючи це рівняння і замінюючи на , дістанемо загальний інтеграл рівняння (8).

Приклад 4. Розв’язати рівняння .

Покладемо , тоді або . Звідки . Інтегруючи це рівняння, знаходимо , тобто - загальний розв’язок рівняння.

3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку

Функція називається однорідною функцією n-го виміру відносно змінних та , якщо для довільного числа виконується тотожність

(1)

1) – однорідна функція другого виміру,

2) – однорідна функція нульового виміру,

Диференціальне рівняння називається однорідним, якщо функція є однорідною функцією нульового виміру.

Рівняння виду

(2)

буде однорідним тоді і тільки тоді, коли функції і будуть однорідними функціями одного й того самого виміру.

Однорідні рівняння зводяться до рівнянь з відокремлюваними змінними підстановкою , де – невідома функція.

(3)

Розв’язавши рівняння (3), знайдемо , а потім функцію .

Права частина цього рівняння є однорідною функцією нульового виміру, тому що

Отже, диференціальне рівняння є однорідним. Застосувавши підстановку , дістанемо загальний інтеграл даного рівняння:

4.Рівняння, що зводяться до однорідних

Розглянемо рівняння, які можна звести до однорідних. Нехай маємо рівняння виду

, (4)

де - задані сталі.

Можливі такі випадки:

1) якщо , то підстановкою рівняння (4) зводиться до рівняння з відокремлюваними змінними;

2) якщо , то можна зробити таку заміну змінних ,, що в лінійних функціях зникнуть вільні члени, тобто виконуватимуться рівності , . Після такої заміни рівняння буде однорідним.

Числа і знаходять із системи рівнянь:

Приклад 2. Розв’язати рівняння

Для цього рівняння , тому поклавши , дістанемо:

Сталі і доберемо так, щоб

Розв’язуючи цю систему, знайдемо , тому заміною змінних задане рівняння зводиться до однорідного:

За допомогою підстановки знаходимо загальний інтеграл цього рівняння:звідси, враховуючи, що , дістанемо загальний інтеграл заданого рівняння:

ТЕМА: МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО УРОВНЯ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ

К собственно теоретическим методам научного познания причисляют аксиоматический, гипотетический и формализацию. Выделяют также методы, которые применяются как на эмпирическом так и на теоретическом уровнях научного познания это: общелогические методы (анализ, синтез, индукцию, дедукцию, аналогию), моделирование, классификация, абстрагирование, обобщение, исторический метод.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.