• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Постійний електричний струм та його характеристики.

Розділ 5. Постійний електричний струм

7.1 Електричний струм. Постійний струм. Сила і густина струму

Умови постійного струму:

1. Наявність провідника, в якому є вільні електрони.

2. Джерело живлення (електрорушійна сила, різниця потенціалів на кінцях провідника).

Якщо через задану уявну поверхню в провіднику переноситься сумарний заряд, не рівний нулю, то кажуть, що через цю поверхню тече електричний струм. Він може текти в твердих тілах, рідинах (електролітах) і в газах.

Для того, щоб існував струм, потрібно, щоб в даному середовищі були заряджені частинки, які можуть переміщуватися в межах всього тіла. Ці заряди називаються носіями струму. Носіями струму можуть бути електрони, іони, макроскопічні частинки, які мають надлишковий заряд. Струм в тілі виникає за умови, що всередині цього тіла існує електричне поле.

Носії заряду приймають участь в молекулярному тепловому русі і рухаються з швидкістю V за відсутності поля. При включенні електричного поля на даний хаотичний рух носіїв заряду накладається впорядкований рух швидкістю U. Таким чином, носії починають рухатися зі швидкістю

.

Так як швидкість теплового руху стає рівною нулю, то залишається лише впорядкований рух. Таким чином, електричний струм можна визначити як впорядкований рух електричних зарядів. Кількісною характеристикою електричного струму є величина заряду, що переноситься через поверхню, яка розглядається на одиницю часу. Ця величина називається силою струму.

. (7.1)

Електричний струм може бути обумовлений позитивними і негативними зарядами. Перенесення негативного заряду в одному напрямі еквівалентне перенесенню такого самого позитивного заряду в протилежному напрямі.

.

Електричний струм може бути розподілений по поверхні, по якій він тече нерівномірно. Більш детально струм характеризується за допомогою вектора густини струму, який чисельно дорівнює силі струму dI, який протікає через розташовану в даній точці, перпендикулярну напряму руху носіїв поверхню dS_┴

. (7.2)

За напрямок вектора густини струму приймається напрям вектора швидкості впорядкованого руху позитивних зарядів. Знаючи вектор j у кожній точці простору, можна знайти силу струму через будь-яку поверхню.

. (7.3)

Нехай в деякій одиниці об’єму є концентрація n⁺ позитивних зарядів і n^- негативних зарядів. Алгебраїчна сума зарядів дорівнює сумі позитивних е⁺ і негативних е^- зарядів. Якщо під дією електричного поля вони набудуть деяких середніх швидкостей U⁺ I U^-, то за одиницю часу через одиничну площу пройде n⁺U⁺ позитивних і n^-U^- негативних зарядів, які перенесуть n⁺U⁺е⁺ і n^-U^-е^- позитивних і негативних зарядів відповідно.

Таким чином, вираз для густини струму можемо записати у вигляді:

. (7.4)

Або у векторній формі:

, (7.5)

. (7.6)

Останнє рівняння записане з рівняння (7.5) з урахуванням того, що . Струм, який не змінюється в часі, називається постійним і для такого струму справедливо:

. (7. 7)

Тоді 1 Кл – це такий заряд, який за 1 с проходить через переріз провідника при силі струму 1 А.

7.2. Рівняння неперервності

Розглянемо в деякому середовищі, в якому тече струм, уявну замкнену поверхню S. Вираз дає заряд, який виходить за одиницю часу з об’єму V, обмеженого поверхнею S.

В силу закону збереження заряду, ця величина повинна дорівнювати швидкості зменшення заряду Q, який знаходиться в даному об’ємі.

.

Але . Підставимо це значення заряду в попереднє рівняння.

. (7.8)

Рис.7.1

Під знаком інтегралу частинна похідна густини по часу, оскільки густина може залежати не тільки від часу, але й від координати розглядуваної поверхні в просторі. Перетворимо ліву частину (7.8) за теоремою Гауса:

. (7.9)

Рівняння (7.9) повинно виконуватися при будь-якому вибраному об’ємі, за яким ведеться інтегрування, а це можливо лише, якщо в кожній точці простору виконується наступна умова:

. (7.10)

Вираз (7.10) називають рівнянням неперервності. Воно виражає собою закон збереження електричного заряду.

В точках, які є джерелами вектора густини струму, відбувається зменшення заряду і в тому випадку, коли струм стаціонарний, потенціал в різних точках, густина заряду та інші величини будуть незмінні. Тому для постійного струму рівняння (10):

. (7.11)

Тобто у випадку постійного струму вектор густини струму не має джерел, а це означає, що лінії струму ніде не починаються і ніде не закінчуються, тобто завжди замкнуті. Тобто

.

Рис. 7.2

7.3. Електрорушійна сила

Якщо в провіднику, де створене електричне поле, не вживати заходів для його підтримки переміщення носіїв струму досить швидко призведе до зникнення поля всередині провідника і струм перестане текти.

Щоб підтримувати струм протягом певного часу потрібно від кінця провідника з меншим потенціалом (де носії мають позитивний знак) неперервно відводити заряди, які приносяться сюди струмом, до кінця з більшим потенціалом, тобто зробити кругообіг зарядів, при кому вони рухаються по замкнутому контуру.

Циркуляція вектора напруженості електричного поля чисельно дорівнює нулю. Тому в замкнутому колі, поряд з ділянками, на яких позитивні носії рухаються в сторону зменшення потенціалу, повинні бути також ділянки, на яких перенесення позитивних зарядів відбувалося б в напрямку збільшення потенціалу, тобто проти сил електростатичного поля.

Переміщення носіїв на цих ділянках можливе лише під дією сил не електростатичного походження (сторонніх сил).

Рис. 7.3

Таким чином, для підтримки струму потрібні сторонні сили, які діють по всьому колу або на окремих його ділянках. Природа цих сил може бути обумовлена хімічними процесами, дифузією носіїв струму в неоднорідному середовищі або дифузією на границі двох різних речовин, електромагнітними полями (ротор, статор). Сторонні сили характеризуються роботою, яку вони здійснюють над зарядами, що переміщуються по колу, і величина, яка чисельно дорівнює роботі сторонніх сил над одиничним позитивним зарядом називається електрорушійною силою (ЕРС) – ε. Дана ЕРС діє в колі або на його ділянці

. (7.12)

Враховуючи, що , маємо, що одиниці вимірювання величини ЕРС в системі СІ – Вольт ( ).

Сторонню сила, що діє на заряд Q можна представити у вигляді:

. (7.13)

Дана величина напруженості Е^* називається напруженістю поля сторонніх сил. Робота сторонніх сил над зарядом Q на ділянці 1-2:

.

Якщо розділити роботу на величину заряду, то отримаємо ЕРС, що діє на даній ділянці.

. (7.14)

Аналогічний інтеграл, обчислений по замкненому контуру, дасть ЕРС, що діє в колі.

. (7.15)

Таким чином, ЕРС замкнутого кола може бути визначена як циркуляція вектора напруженості сторонніх сил.

Крім сторонніх сил на заряд діють сили електростатичного поля.

.

Тоді результуюча сила, яка дії в кожній точці на заряд Q:

.

Робота, яка здійснюється даною силою на заряд Q на ділянці 1-2:

. (7.16)

Величина, що чисельно дорівнює роботі, яка здійснюється електростатичними і сторонніми силами при переміщенні одиничного позитивного заряду називається падінням напругиабо напругою на даній ділянці кола.

Виходячи з формули (16) напруга на ділянці 1-2

. (7.17)

Ділянка кола, на якій не діють сторонні сили називається однорідною, а ділянка, на якій діють – неоднорідною. Для однорідної ділянки кола напруга співпадає з різницею потенціалів на її кінцях.

.

1Ом – провідника, в якому при напрузі в 1В тече струм в 1А.

Опір залежить від форми, розміру провідника, матеріалу, з якого виготовлений провідник.

Для однорідного циліндричного провідника можна записати:

,

де ρ – питомий електричний опір провідника, l – довжина провідника, S – площа поперечного перерізу провідника.

7.4. Закони Кірхгофа для розгалужених мереж

Перший закон Кірхгофа:

Алгебраїчна сума сил струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює 0. При цьому струми, що входять у вузол вважаються додатними, а ті, що виходять – від’ємними.

.

Другий закон Кірхгофа:

В замкнутому контурі алгебраїчна сума напруг на всіх ділянках дорівнює алгебраїчній сумі всіх ЕРС, що діють на цих ділянках.

.

Правила розрахунку розгалужених мереж:

Рис. 7.4

1. Вибрати довільні напрямки сил струму.

2. За першим законом Кірхгофа записати залежність між силами струму.

3. Розглядаємо електричне коло по заданим контурам (R₁-ε-R₂ і R₁-ε-R₃) і з другого закону Кірхгофа записуємо систему рівнянь.

.

Маємо систему трьох лінійно незалежних рівнянь.

7.5. Потужність постійного струму

Розглянемо довільну ділянку кола постійного струму, до кінців якої прикладена напруга U. За час t через кожний переріз провідника проходить заряд q=It. Це рівносильне тому, що заряд It переноситься за час t з одного кінця провідника в інший. При цьому сили електростатичного поля і сторонні сили, які діють на даній ділянці, виконують роботу

. (7.18)

Розділивши роботу на час t, за який вона здійснюється, отримаємо потужність, яку розвиває струм на даній ділянці кола:

. (7.19)

Ця потужність може витрачатися на здійснення ділянкою, що розглядається. Роботи над зовнішніми силами (для цього ділянка має переміщуватися в просторі), на протікання хімічних реакцій, або на нагрівання даної ділянки кола.

Лекція8

Читайте також:

1. D) оснащення виробництва обладнанням, пристроями, інструментом, засобами контролю.
2. PR-ІНСТРУМЕНТАРІЙ І МАНІПУЛЯТИВНІ ТЕХНОЛОГІЇ
3. Автоматичне розвантаження по струму.
4. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
5. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
6. Активний опір у ланцюзі синусоїдального струму
7. Аналіз відхилень – основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності
8. Аналіз відхилень — основний інструмент оцінки діяльності центрів відповідальності
9. Аналіз умов ураження людини електричним струмом.
10. Аналітичні методи та інструменти підтримки прийняття управлінських рішень.
11. Анкета — основний інструмент дослідження
12. Б- не збуджена ділянка мембрани , на яку діють електричні струми збудженої ділянки. Стрілками показано напрям струмів, кружечками – дійсне переміщення іонів.

Переглядів: 3934