• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Класична електронна теорія електропровідності металів

8.1. Основи класичної теорії та її дослідне підтвердження

Для виявлення природи струму в металах було поставлено декілька дослідів. В 1901 році Ріке взяв два мідних і один алюмінієвий циліндр, відшліфував торці, зважив їх і склав у наступній послідовності: мідь – алюміній – мідь. Таким чином утворився провідник. Через нього неперервно пропускали електричний струм одного напрямку протягом року. За весь час через провідник пройшов електричний заряд 3,5∙10⁶ Кл.

Після цього циліндри зважили знову, і виявилось, що їх маси не змінились. Під мікроскопом вивчали місця з’єднання металів. Проникнення одного металу в інший не відбулося.

Таким чином було встановлено, що перенесення заряду відбувалось не атомами самого циліндру, а іншими частинками (електронами). Потрібно було визначити знак і числове значення питомого заряду носіїв струму, щоб переконатися, що це саме електрони.

Досліди, які були поставлені пізніше, базувались на міркуваннях: якщо в металах є заряджені частинки, які можуть переміщуватись, то при гальмування металічного провідника ці частинки повинні деякий час продовжувати свій рух по інерції. Тоді в провіднику виникне імпульс струму і буде перенесений якийсь заряд.

Нехай провідник рухався зі швидкістю V_0. Почнемо гальмувати його з прискоренням ω. Продовжуючи рух по інерції носії будуть мати відносно провідника прискорення ω протилежного напрямку (-ω). Таке ж прискорення можна надати носіям в нерухомому провіднику, якщо створити в ньому електричне поле напруженістю Е.

.

Тобто прикласти до кінців провідника різницю потенціалів .

Рис.8.1

,

,

де m – маса носія заряду, l – довжина провідника, е – заряд носія.

В даному випадку по провіднику протече струм , де R­ – опір провідника. За час dt через провідник пройде заряд

.

Добуток прискорення ω на час dt дасть швидкість: .

.

Заряд, що пройшов через провідник за весь час гальмування можна визначити:

. (8.1)

Заряд буде позитивним, коли він буде переноситись в напрямку руху провідника.

Таким чином, якщо виміряти довжину провідника l, швидкість Vі опір Rпровідника і знати заряд, що пройшов по колу за час гальмування, можна знайти питомий заряд носія. Напрям імпульсу струму покаже знак зарядженого носія.

Перший такий дослід у 1913 році поставили німецький фізик Мандельштамп і російський фізик Топалевський. Кількісний результат у 1916 році отримали Толман і Стюарт. Вони взяли котушку довжиною 500 м і приводили її в рух, при якому лінійна швидкість витків була 300 м/с. Котушку різко гальмували і за допомогою балістичного гальванометра вимірювали величину заряду, що протікав в колі за весь час гальмування. Знайдене за допомогою формули (8.1) значення було близьке до значення відношення заряду до маси для електрона. Таким чином було встановлено, що носіями струму в металах є електрони.

Струм в металах можна викликати за допомогою малої різниці потенціалів. Це дає змогу вважати, що носії струму переміщуються по металу практично вільно.

Існування електронів в металах можна пояснити також наступними міркуваннями: при утворенні кристалічної гратки відщеплюються найменш зв’язані електрони (валентні), які стають „колективною власністю” всього шматка металу. Якщо від кожного атому відщепити ще по електрону, то концентрація вільних електронів матиме значення

, (8.2)

де ρ – густина металу. Отримаємо n=10²⁸…10²⁹ м^-3.

Розглянемо елементарну класичну теорію металів (теорія Друде-Лоренца).

Друде вважав, що електрони провідності металів ведуть себе подібно до молекул ідеальних газів. Тобто в проміжках між ударами електрони вільно рухаються і проходять в середньому відстань λ. Електрони стикаються визначено не між собою, а з іонами, які утворюють кристалічну ґрадку металу. Ці зіткнення призводять до встановлення теплової рівноваги між електронним газом і кристалічною решіткою.

Враховуючи, що на електронний газ можуть бути поширені результати молекулярно кінетичної теорії газів, оцінку теплової швидкості руху електронів можна проводити за формулою:

м/с. (8.3)

На цей тепловий рух електронів в металах накладається впорядкований рух електронів з швидкістю . Величина цієї швидкості може бути знайдена з формули

, (8.4)

.

Таким чином, навіть при дуже великих значеннях густини струму середня швидкість впорядкованого руху електронів в 10⁸ разів менша швидкості теплового руху:

.

Тому при розрахунках результуючу швидкість можна замінювати модулем швидкості теплового руху .

Знайдемо зміну середнього значення кінетичної енергії Е_к. За теорією вірогідності, дві події, які заключаються в тому, що швидкість теплового руху електронів прийме значення , а швидкість впорядкованого руху – значення , є статично незалежними. Тому за теоремою про добуток вірогідностей,

.

Але =0, тому . Звідси, впорядкований рух збільшує кінетичну енергію електронів в середньому на

. (8.5)

8.2. Закон Ома з погляду класичної теорії електропровідності

Друде вважав, що при співударі електрона з іонами кристалічної решітки, набута електронами додаткова енергія (рівняння (8.5)) передається іону і відповідно швидкість в результаті співудару стає рівною нулю.

Представимо, що поле, яке прискорює електрон, є однорідним. Тоді під дією даного поля електрон отримує постійне прискорення, яке чисельно дорівнює і до кінця пробігу швидкість впорядкованого руху досягне максимального значення.

, (8.6)

де τ – середній час між двома послідовними співударами електрона з іонами кристалічної гратки.

Друде не враховував розподіл електронів по швидкостям і приписував всім електронам однакові значення швидкості і в цьому наближенні . Але як було показано, швидкість теплового і впорядкованого руху приблизно дорівнює швидкості теплового руху. Тоді підставимо значення τ в рівняння (8.6):

. (8.7)

Швидкість за час пробігу змінюється лінійно, тому її середнє значення за кожен пробіг наближається до половини максимального:

.

Якщо підставимо останній вираз у рівняння (8.4), то отримаємо:

.

За законом Ома (в диференціальній формі) густина струму пропорційна напруженості поля з коефіцієнтом пропорційності

, (8.8)

де – провідність.

Якщо б електрони не стикалися з іонами решітки, то величини λ і σ були б нескінченно великими. Таким чином, згідно з класичними уявленнями опір металів обумовлений співударами вільних електронів з іонами кристалічної решітки металів.

8.3. Закони Ома, Джоуля-Ленца, Відемана-Франца, їх розгляд на підставі теорії Друде-Лоренца

До кінця вільного пробігу електрон набуває додаткової кінетичної енергії, середнє значення якої

. (8.9)

Зіткнувшись з іоном, електрон, за припущенням, повністю передає набуту додаткову енергію кристалічній гратці. Ця енергія йде на збільшення внутрішньої енергії металу, що проявляється в його нагріванні. Кожен електрон має за 1 с в середньому співударів, кожен раз передаючи гратці енергію (8.9). Відповідно, в одиниці об’єму за одиницю часу повинно виділятися тепло Q_пит

,

де n – число електронів провідності в одиниці об’єму, Q_пит – питома теплова потужність струму.

За рівнянням (8.8) , тоді

.

Або через густину струму: . Маємо закон Джоуля-Ленца.

Розглянемо закон Відемана-Франца: усі метали мають високу теплопровідність. Відношення коефіцієнта теплопровідності æ, до коефіцієнта електропровідності приблизно однакове для всіх металів і змінюється пропорційно абсолютній температурі. Так, при кімнатній температурі для алюмінію воно становить 5,8∙10^-6Дж∙Ом/(С∙К), для міді – 6,4∙10^-6 Дж∙Ом/(С∙К), для свинцю – 7,0∙10^-6Дж∙Ом/(С∙К).

Здатністю проводити тепло володіють і некристалічні метали, але теплопровідність металів значно більша теплопровідності діелектриків. Тоді можемо зробити висновок, що теплопередача відбувається переважно не кристалічною граткою, а вільними електронами. Розглядаючи ці електрони як одноатомний газ, можна для теплопровідності використати вираз з кінетичної теорії газів:

æ= .

Питома теплоємність одноатомного газу: ,

æ= .

Розділимо це значення æ на рівняння (8.8) для і зробивши заміну , отримаємо:

æ/ = . (8.10)

Цей вираз і є математичним записом закону Відемана-Франца.

Якщо підставимо у рівняння (10) значення сталих k і e, отримаємо:

æ/ =2,23 ∙10^-8Т.

При температурі 300⁰К æ/ =6,7 ∙10⁶ Дж ∙Ом/(с ∙К).

8.5 Недоліки класичної теорії електропровідності

Виявилось, що спів-падіння значень було випадкове. Коли Лоренц уточнив розрахунки, врахувавши розподіл електронів по швидкостям, то отримав

æ/ = .

Отже, класична теорія змогла пояснити закони Ома і Джоуля-Ленца і дала якісне підтвердження закону Відемана-Франца, але зіткнулася з труднощами:

1. З рівняння (8.8) опір металів повинен збільшуватися як корінь квадратний з температури. В дійсності для запропонованих залежностей величин концентрації n і λ від температури немає. Швидкість теплового руху пропорційна кореню квадратному з температури, але висновок теорії протирічить дослідним даним, згідно яких опір пропорційний температурі, тобто зростає швидше, ніж .

2. Електронний газ повинен володіти молекулярною теплоємністю 3/2R. Якщо додати до молярної теплоємності 3R, то отримаємо для молярної теплоємності металу значення 9/2R. Таким чином, молярна теплоємність металів в 1,5 рази більша, ніж у діелектриків. В дійсності ж молярні теплоємності металів суттєво не відрізняються від теплоємності неметалічних речовин.

Лекція 9

Читайте також:

1. E) теорія раціонального вибору.
2. I. Теорія граничної продуктивності і попит на ресурси
3. V теорія граничної корисності визначає вартість товарів ступенем корисності останньої одиниці товару для споживача.
4. Анізотропія властивостей металів.
5. Атомно-кристалічна структура металів
6. Б. Некласична форма.
7. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
8. Біхевіоральна теорія
9. В межах наукового підходу існує велика кількість концепцій, але найбільш переконлива – еволюційна теорія.
10. Взаємодія металів з простими та складними речовинами.
11. Взаємозв’язок психодинамічної теорії АСПН з іншими теоріями
12. Вивезення валюти України, іноземної валюти та банківських металів

Переглядів: 3254