• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Додавання взаємно перпендикулярних коливань

Нехай точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних коливаннях однакової частоти:

(5.19)

, (5.20)

де А і В, α і β – відповідно амплітуди і початкові фази першого і другого коливань.

Встановимо рівняння траєкторії точки, виключивши із (5.19) і (5.20) час . Для цього перепишемо (5.19) і (5.20) у вигляді

, (5.21)

. (5.22)

Помноживши (5.21) на і (5.22) на та взявши різницю між отриманими рівняннями, одержимо

. (5.23)

Помноживши (5.21) на і (5.22) на та взявши їх різницю, одержимо

. (5.24)

Складаючи квадрати рівнянь (5.23) і (5.24), знайдемо рівняння траєкторії

. (5.25)

Рівняння (5.25) є рівнянням еліпса, характеристики якого визначаються значенням різниці початкових фаз (β – α).

Розглянемо частинні випадки:

1) Нехай де ; тоді а і рівняння (5.25) матиме вигляд

або .

Ми отримали рівняння прямої

яка проходить через початок координат і утворює з віссю ОХ кут, тангенс якого рівний . Таким чином, результуючий рух в цьому випадку є коливанням по заданому відрізку прямої.

2) Нехай ; тоді . Траєкторією результуючого руху тепер буде еліпс, який описується рівнянням

. (5.26)

При (5.26) переходить у коло. При проміжних значеннях утворюються еліпси з різною орієнтацією своїх осей відносно осей координат.

Якщо взаємно перпендикулярні коливання відбуваються з різними частотами, то результуючі траєкторії мають більш складний вигляд; ці траєкторії у випадках кратних частот називаються фігурами Ліссажу.

Читайте також:

1. Автододавання та автообчислення.
2. Аксіоми додавання і множення
3. Биття та модуляція коливань
4. Біржове страхування (хеджування) учасників біржової торгівлі від несприятливих для них коливань цін
5. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Довжиною хвилі є відстань, на яку поширюється хвильовий процес за час одного періоду коливань.
8. Додавання в Примітку форми поточної дати і час
9. Додавання в Примітку форми поточної дати і час
10. Додавання в слайд музики і звукових ефектів
11. Додавання і віднімання невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність суми і різниці. Властивості (закони) додавання.

Переглядів: 2533