• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Додавання однаково направлених гармонічних коливань однакової частоти

Часто матеріальна точка бере участь у двох і більше коливаннях. Наприклад, підвішена до стелі вагона на пружині кулька здійснює коливання відносно точки підвісу, яка у свою чергу коливається на ресорах вагона; таким чином, кулька буде здійснювати рух, який складається із двох коливань одного напрямку.

Нехай матеріальна точка бере участь у двох однаково направлених гармонічних коливаннях однакової частоти, але з різними амплітудами і початковими фазами:

,

.

Очевидно, результуюче коливання є також гармонічним і буде описуватись виразом

.

Одержати цей вираз можна аналітично, але легше скласти коливання векторним способом. Для цього у момент часу побудуємо векторну діаграму додавання цих коливань (рис. 5.5), відклавши амплітуди як вектори під кутом та до осі x.

Оскільки вектори амплітуд обертаються з однаковою кутовою швидкістю, рівною циклічній частоті ω, то кут між векторами і залишається рівним . Тоді результуючий вектор

.

З рис. 5.5 за теоремою косинусів маємо

або

. (5.18)

З рис. 5.5 видно, що початкову фазу результуючого коливання можна визначити за співвідношенням

.

Із (5.18) випливає, що А залежить від різниці початкових фаз , тому

.

Зокрема, коли , де , то ; коливання, що додаються, здійснюються «у фазі». Коли ж , то ; коливання здійснюються «у протифазі».

Якщо і близькі, то результуюча частота , і амплітуда результуючого коливання повільно і періодично змінюється. Це явище називається биттям.

Читайте також:

1. Ne і ne – поточне значення потужності і частоти обертання колінчастого вала.
2. Автододавання та автообчислення.
3. Аксіоми додавання і множення
4. Биття та модуляція коливань
5. Біржове страхування (хеджування) учасників біржової торгівлі від несприятливих для них коливань цін
6. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
7. Вимірювання частоти обертання.
8. Відносна частота. Стійкість відносної частоти
9. Всі умови — істотні, звичайні і випадкові — після укладання договору стають однаково обов’язковими і сторони повинні додержуватися їх.
10. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
11. Довжиною хвилі є відстань, на яку поширюється хвильовий процес за час одного періоду коливань.
12. Додавання в Примітку форми поточної дати і час

Переглядів: 1460