Енергія пружної хвилі

Енергія пружної хвилі складається з кінетичної енергії коливального руху частинок і потенціальної енергії, зумовленої деформацією. Виберемо елементарний циліндр пружного середовища ∆V настільки малим, щоб відносна деформація і швидкість у всіх точках об’єму, відповідно, були однаковими. Тоді потенціальна енергія елементарного деформованого циліндра

. (5.60)

Оскільки у відповідності з (5.58)

то

. (5.61)

Кінетична енергія даного об’єму ∆v буде

де – маса об’єму .

Повна енергія елемента об’єму хвилі

а густина енергії – енергія одиниці об’єму

.(5.62)

Використавши рівняння плоскої хвилі

отримаємо

Підставляючи ці похідні в (5.62), отримаємо для густини енергії

. (5.63)

Із (5.63) видно, що густина енергії w в кожен момент часу у різних точках простору різна. В деякій точці х густина енергії змінюється з часом за законом квадрату синуса. Оскільки усереднене по часу значення квадрату синуса дорівнює , то середнє значення густини енергії в кожній точці буде

Потік енергії Ф – це фізична величина, чисельно рівна енергії, яка переноситься хвилею за одиницю часу через деяку поверхню:

Під густиною потоку розуміють енергію, яка переноситься хвилею за одиницю часу через одиничну нормальну площадку, тобто

Енергія, яка переноситься через нормальну площадку ∆S за час ∆t, очевидно, рівна енергії, зосередженій в об’ємі циліндра висотою з основою ∆S (рис. 5.9), тобто

Тоді вектор густини потоку енергії , який називають вектором Умова, буде рівним

Середня енергія, що переноситься хвилею за одиницю часу через одиничну нормальну площадку, називається інтенсивністю хвилі І. Зрозуміло, що

,(5.65)

тобто інтенсивність хвилі пропорційна до квадрату амплітуди.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Хвильове рівняння	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.014 сек.