• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Хвильове рівняння

Хвильове рівняння – це диференціальне рівняння, розв’язком якого є рівняння хвилі. Для встановлення хвильового рівняння співставимо другі частинні похідні по координатах і часу від рівняння хвилі (5.50)

.

Тоді:

, (5.51)

(5.52)

Просумуємо систему рівнянь (5.52):

. (5.53)

Співставляючи (5.51) і (5.53), одержимо

. (5.54)

Оскільки

, (5.55)

то остаточно хвильове рівняння набуває вигляду

. (5.56)

Ліву частину цього рівняння можна лаконічно записати, використовуючи позначення оператора Лапласа як суму других частинних похідних по х, у, z від функції цих змінних. Тоді хвильове рівняння матиме вигляд

.

Для плоскої хвилі, що поширюється вздовж осі х, хвильове рівняння набуде вигляду

. (5.57)

Поширення коливань у пружному середовищі зумовлене поширенням деформації середовища під дією джерела хвилі. І тому швидкість поширення хвилі повинна визначатись пружними характеристиками середовища.

Зокрема, швидкість поздовжніх хвиль в твердих тілах

, (5.58)

в рідинах і газах

, (5.59)

де Е – модуль Юнга, k – модуль всебічного стиску.

Швидкість поперечних хвиль в твердих тілах

де G – модуль зсуву.

Швидкість звуку в газах

де – відношення молярних чи питомих теплоємностей при сталих тиску та об’єму, – універсальна газова постійна, Т – термодинамічна температура, μ – молярна маса газу.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Вивід основного рівняння фільтрації
6. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
7. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
8. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
9. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
10. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.
11. Диференціальне рівняння
12. Диференціальне рівняння Ейлера для потоку рідини.

Переглядів: 2390