• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Частково впорядковані множини

Відношення R на А є відношення часткового порядку, якщо воно рефлексивно, симетрично й транзитивно.

Якщо відношення R на А є відношенням часткового порядку, то (A,R) називають частково впорядкованою множиною, або ЧУ- множиною з порядком R. Якщо відношення порядку R передбачається за замовчуванням, то (A,R) можна позначити просто А

Нехай С = {1,2,3}, а X — безліч всіх підмножин безлічі С:

X = Р(С) = {0, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}.

Определим отношение R на X посредством (Т, V)ÎR, если Т Í V. Таким образом, ({2},{1,2}) Î R, поскольку {2} Í{1,2} и ({2,3},{3}) Î R, поскольку {2,3} Î{3}. Можно легко проверить, что R — отношение частичного порядка, а (А, R) _ ЧУ-множество

Часткове впорядковане прийнято позначати через ,а частково впорядковану множину через (S, ), де -частковий порядок на множині S якщо (a,b)Î, то відповідно до уведеного раніше позначенням для відношень, ab

Два елементи а й b частково впорядкованої мнодини (S, ≤) порівнянні, якщо а ≤ b або b ≤ а. Якщо кожні два елементи частково впорядкованої множини (S, ≤) порівнянні, то (S, ≤) називається цілком упорядкованою множиною або ланцюгом.

Для зображення частково впорядкованих безлічей є графічний апарат, відомий як діаграми Гессе. Для заданої Чу- множини (А, ≤) діаграма Гессе складається із сукупності крапок і ліній, у якій крапки представляють елементи А, і якщо а ≤ с для елементів а й с множини А, тоді а поміщено нижче с, і вони з'єднані лінією, якщо не існує таке b ≤ а,с, що а ≤ b ≤ с. Якщо розгляд відносин обмежений відносинами часткового порядку, для них діаграми Гессе являють собою просто орієнтований граф, у якому петлі не зазначені; і якщо а ≤ b ≤с, тоді лінія від а до с не зазначена.

Побудуйте діаграми Гессе для наступних ЧУ-множеств (А, ≤), где

а) А = {a, b, с, d} и

≤= {(а,а), (b, b), (с, с), (d, d), (а, с), (b, с), (с, d), (a, d), (b, d)}

б) A = {а, b, с, d} и ≤= {(а, а), (b,b), (с, с), (d, d), (a, с), (b, с)};

в) A = {a,b,c,d} и ≤ = {(a,a),(b,b),(c,c),(d,d)};

г) A= {а, b, с, d} и ≤= {(а,а). (b,b), (c,с). (d, d), (а, b). (b,с),(а,с), (с, d), (а, d),(b,d)

Перелічите елементи безлічі А и виразите ≤ як безліч упорядкованих пар для кожної з наведених нижче діаграм Гессе

:

Читайте також:

1. Аналіз часткової рівноваги Крива виробничих можливостей
2. Аналіз часткової та загальної рівноваги
3. Аналіз часткової та загальної рівноваги
4. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
5. Визначення множини допустимих планів задачі ЛП
6. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.
7. Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.
8. Властивості множини цілих чисел.
9. Де пнів більше – потрібно робити частковий обробіток грунту після часткового корчування пнів.
10. Діаграма № 2.1. Відношення часткового збігу між поняттями.
11. Залишки форм двоїни /у значенні множини/ в сучасній українській мові
12. Знову рахуємо підмножини

Переглядів: 2617