Доводячи теорему 3.1. ми неявно користувалися методом математичної індукції. Тепер прийшов час застосувати його явно. Отже, ми підозрюємо|підозріваємо|, що число всіх підмножин множини|безлічі| з|із| n елементів рівне . Якщо n = 1, то . Тобто|цебто| ми маємо порожню|пусту| підмножину і підмножину, що складається тільки|лише| з одного елементу – результат вийшов вірний. Допустимо, що множина|безліч| складається з n – 1 елемент, тоді загальна|спільна| кількість підмножин рівна . Вважаємо|гадаємо| це твердження|затвердження| істинним.
Додавання|добавка| ще одного елементу в початкову|вихідну| множину|безліч| приведе до того, що з'являться|появляться| нові підмножини. Всього таких нових підмножин буде , оскільки ми можемо додати|добавити| новий елемент в кожну «стару» підмножину (в тому числі і в порожню). В результаті одержимо|отримаємо|, що загальна|спільна| кількість підмножин доповненої множини|безлічі| рівна:
.
Таким чином, наш результат підтверджує теорему 3.1.