Студопедия
Новини освіти і науки:
Контакти
 


Тлумачний словник






Поняття розбиття множини на класи (підмножини), що попарно не перетинаються. Розбиття множини на класи за допомогою однієї, двох і трьох властивостей. Класифікації.

8. Розглянемо множину студентів педфаку, позначивши її А. Розглянемо на цій множині властивість «бути однокурсником». За допомогою цієї властивості множина А розіб’ється на п’ять підмножин: А1 – множина студентів І курсу; А2 - множина студентів ІІ курсу; А3 – множина студентів ІІІ курсу; А4 – множина студентів ІУ курсу; А5 – множина студентів У курсу. Що характерне для цих множин? - 1) вони не порожні; 2) вони попарно не перетинаються; 3) об’єднання цих підмножин дає нам множину А, тобто А1ÈА2ÈА3ÈА4ÈА5=А. В таких випадках говорять, що ми маємо справу із розбиттям множини на підмножини (класи), що попарно не перетинаються.

Чи можна розбити множину А іншим способом? – так, якщо розглянути ще одну властивість, наприклад, „навчатися на державній формі фінансування”. Скільки підмножин ми при цьому отримаємо? – оскільки кожна із підмножин А1, А2, А3, А4 і А5 розіб’ється в свою чергу ще на п’ять підмножин, то всього за допомогою двох властивостей одержимо десять підмножин: А11 – множина студентів І курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А12 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А21 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А22 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А31 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А32 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А41 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А42 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування; А52 – множина студентів У курсу, які навчаються на державній формі фінансування; А52 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування. Що характерне для цих підмножин? - 1) вони також не порожні; 2) вони попарно не перетинаються; 3) вони в об’єднанні дають всю множину А. В таких випадках говорять, що ми маємо справу із розбиттям множини на підмножини (класи), що попарно не перетинаються.

Якщо крім названих двох властивостей розглянути ще одну властивість „проживати у сільській місцевості”, то кожна із отриманих раніше підмножин розіб’ється на дві, а тому ми отримаємо у множині А з допомогою трьох властивостей двадцять підмножин: А111 – множина студентів І курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А112 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А121 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А122 – множина студентів І курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А211 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А212 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А221 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А222 – множина студентів ІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А311 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А312 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А321 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А322 – множина студентів ІІІ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А411 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А412 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А421 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А422 – множина студентів ІУ курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А511 – множина студентів У курсу, які навчаються на державній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А512 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості; А521 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і проживають у сільській місцевості; А522 – множина студентів У курсу, які навчаються на платній формі фінансування і не проживають у сільській місцевості. Які ж властивості мають вказані підмножини? – такі ж самі, як і попередніх випадках. Чи може хтось сформувати означення розбиття множини на підмножини, що попарно не перетинаються?

Означення: Система S непорожніх підмножин даної множини М називається розбиттям множини М на підмножини (класи), що попарно не перетинаються, якщо кожний елемент мÎМ належить одній і тільки одній підмножині з Ѕ, тобто, якщо:

1) кожен елемент з множини Ѕ є підмножиною множини М;

2) кожен елемент з Ѕ є непорожньою множиною;

3) елементи з множини Ѕ попарно не перетинаються;

4) об’єднання всіх елементів з Ѕ утворює множину М, тобто, кожен елемент з множини М належить одній з підмножин розбиття Ѕ.

Поняття розбиття множин на підмножини, що попарно не перетинаються, широко використовуються при проведенні класифікацій. Прикладом класифікацій у математиці може бути поділ кутів на прямі і непрямі, натуральних чисел на парні і непарні тощо. У біології це поділ організмів на живі та неживі, у бібліотекознавстві – різноманітні каталоги. Разом з тим зазначимо, що для правильного проведення класифікації слід дотримуватися вказаних в означенні умов. Якщо хоча б одна із вказаних умов буде порушена, то класифікація стане неправильною.

 


Читайте також:

  1. II. Класифікація видатків та кредитування бюджету.
  2. II. Поняття соціального процесу.
  3. V. Класифікація і внесення поправок
  4. V. Класифікація рахунків
  5. V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
  6. А .Маршалл - основоположник неокласичної теорії.
  7. А. Структурно-функціональна класифікація нирок залежно від ступеню злиття окремих нирочок у компактний орган.
  8. А/. Поняття про судовий процес.
  9. Абстрактні класи
  10. Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
  11. Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
  12. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.




<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Операція доповнення до даної та універсальної множини та основні властивості (закони) цих операцій. | Поняття кортежу та впорядкованої пари. Поняття кортежу довжини n. Рівні пари та кортежі.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.001 сек.