• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Кластерний аналіз

Кластерний аналіз призначений для розбиття множинаі об'єктів на задане або невідоме число класів на підставі деякого математичного критерію якості класифікації (cluster| (англ.) – кетяг|гроно|, пучок, скупчення, група елементів, що характеризуються якою-небудь загальною|спільною| властивістю). Критерій якості кластеризації в тій чи іншій мірі відображає|відбиває| наступні|слідуючі| неформальні вимоги:

· а) усередині|всередині| груп об'єкти мають бути тісно зв'язані між собою;

· б) об'єкти різних груп мають бути далекі один від одного;

· в) за інших рівних умов розподіли об'єктів по групах мають бути рівномірними.

Вимоги а) і б) виражають|виказують| стандартну концепцію компактності класів розбиття; вимога в) полягає в тому, аби|щоб| критерій не нав'язував об'єднання окремих груп об'єктів.

Вузловим моментом в кластерному аналізі вважається|лічить| вибір метрики (або заходи близькості об'єктів), від якого вирішальним|ухвальним| чином залежить остаточний варіант розбиття об'єктів на групи при заданому алгоритмі розбиття. У кожному конкретному завданні|задачі| цей вибір проводиться по-своєму, з врахуванням|з урахуванням| головних|чільних| цілей дослідження, фізичної і статистичної природи використовуваної інформації і тому подібне|тощо| При вживанні|застосуванні| экстенсиональных| методів розпізнавання, як було показано в попередніх розділах, вибір метрики досягається за допомогою спеціальних алгоритмів перетворення вихідного|початкового| простору|простір-час| ознак.

Іншою важливою величиною в кластерному аналізі є відстань між цілими групами об'єктів. Наведемо приклади найбільш поширених відстаней і заходів близькості, що характеризують взаємне розташування окремих груп об'єктів. Хай wi – i-я група (клас, кластер) об'єктів, Ni – число об'єктів, створюючих групу wi, вектор _i – середнє арифметичне об'єктів, що входять в wi (іншими словами [ _i – “центр тяжіння” i-й групи), а q ( wl, wm ) – відстань між групами wl і wm

Рис. 1. Різні способи визначення відстані між кластерами wl| і wm|: 1 – по центрах тяжіння, 2 – по найближчих об'єктах, 3 – по найдальших об'єктах

Рис 1.

Відстань найближчого сусіда є відстань між найближчими об'єктами кластерів:

Відстань далекого|дальнього| сусіда – відстань між найдальшими об'єктами кластерів:

Відстань центрів тяжіння дорівнює відстані між центральними крапками|точками| кластерів:

Узагальнена (по Колмогорову) відстань між класами, або узагальнена K-расстояние|, обчислюється за формулою

Зокрема, при ? ? ? і при ? ? -? маємо

Вибір тієї або іншої міри відстані між кластерами впливає, головним чином, що на вигляд виділяються алгоритмами кластерного аналізу геометричних угрупувань об'єктів в просторі|простір-час| ознак. Так, алгоритми, засновані на відстані найближчого сусіда, добре працюють в разі|у разі| угрупувань, що мають складну, зокрема, цепочечную| структуру. Відстань далекого|дальнього| сусіда застосовується, коли шукані угрупування утворюють в просторі|простір-час| ознак кулевидні|кулясті| хмари. І проміжне місце займають|позичають| алгоритми, що використовують відстані центрів тяжіння і середнього зв'язку, які краще всього працюють в разі|у разі| угрупувань еліпсоїдної форми.

Націленість алгоритмів кластерного аналізу на певну структуру угрупувань об'єктів в просторі|простір-час| ознак може наводити|приводити| до неоптимальних або навіть неправильних результатам, якщо гіпотеза про типа|тип| угрупувань невірна. В разі|у разі| відмінності|відзнаки| реальних розподілів від гіпотетичних вказані алгоритми часто "нав'язують" даним не властиву ним структуру і дезорієнтують дослідника. Тому експериментатор, що враховує даний факт, в умовах апріорної невизначеності удається до вживання|застосування| батареї алгоритмів кластерного аналізу і віддає перевагу|преференцію| якому-небудь виводу|висновку| на підставі комплексної оцінки сукупності результатів роботи цих алгоритмів.

Алгоритми кластерного аналізу відрізняються великою різноманітністю. Це можуть бути, наприклад, алгоритми, що реалізовують повний|цілковитий| перебір поєднань об'єктів або здійснююче випадкове розбиття множинаі об'єктів. В той же час більшість таких алгоритмів складаються з двох етапів. На першому етапі задається початкове (можливо, штучне або навіть довільне) розбиття множинаі об'єктів на класи і визначається деякий математичний критерій якості автоматичної класифікації. Потім, на другому етапі, об'єкти переносяться з|із| класу в клас до тих пір, поки значення критерію не перестане покращуватися|поліпшуватися|.

Різноманіття алгоритмів кластерного аналізу обумовлене також множиначю різних критеріїв, що виражають|виказують| ті або інші аспекти якості автоматичного групування. Простий критерій якості безпосередньо базується на величині відстані між кластерами. Проте|однак| такий критерій не враховує "населеність" кластерів – відносну щільність розподілу об'єктів усередині|всередині| угрупувань, що виділяються. Тому інші критерії грунтуються на обчисленні|підрахунку| середніх відстаней між об'єктами усередині|всередині| кластерів. Але|та| найчастіше застосовуються критерії у вигляді стосунків показників "населеності" кластерів до відстані між ними. Це, наприклад, може бути відношення|ставлення| суми міжкласових відстаней до суми внутрікласових|внутрішньокласових| (між об'єктами) відстаней або відношення|ставлення| загальної|спільної| дисперсії даних до суми внутрікласових|внутрішньокласових| дисперсій і дисперсії центрів кластерів.

Функціонали якості і конкретні алгоритми автоматичної класифікації вистачає повно і детально розглянуті|розглядувати| в спеціальній літературі. Ці функціонали і алгоритми характеризуються різною трудомісткістю і часом вимагають ресурсів високопродуктивних комп'ютерів. Всілякі|різноманітні| процедури кластерного аналізу входять до складу практично всіх сучасних пакетів прикладних програм для статистичної обробки багатовимірних|багатомірних| даних.

Читайте також:

1. ABC-XYZ аналіз
2. II. Багатофакторний дискримінантний аналіз.
3. SWOT-аналіз у туризмі
4. SWOT-аналіз.
5. Tема 4. Фації та формації в історико-геологічному аналізі
6. V. Нюховий аналізатор
7. АВС (XYZ)-аналіз
8. Автомати­зовані інформаційні систе­ми для техніч­ного аналізу товар­них, фондових та валют­них ринків.
9. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
10. Альтернативна вартість та її використання у проектному аналізі
11. Аналіз активів банку
12. Аналіз альтернативних рішень

Переглядів: 793