Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Розрахунки ренти

Деяка частина населення держав з ринковою економікою живе за рахунок ренти, тобто регулярно на протязі певного терміну (наприклад, спочатку кожного року на протязі 20 років) одер­жують раніше обумовлену величину коштів з відповідного ра­хунка в банку або страховій компанії.

Виникає задача: скільки коштів треба покласти на рахунок ренти для виконання відповідних умов?

Перш ніж розв'язати цю задачу у загальному випадку, розгля­немо конкретний приклад.

Приклад 2. В день 60-річчя містер Стоун відкрив рахунок ренти в страховій компанії на своє ім'я з умовами, що він буде одержувати щорічно у свій день народження, починаю­чи з наступного року 5000 доларів на протязі 10 років. Ком­панія прийняла його кошти і відкрила йому рахунок ренти з щорічним зростанням вкладених коштів на 8%. Яку суму вне­сено на рахунок ренти містера Стоуна?

Розв'язування. Позначимо через А1 частину усього внеску, яка за­безпечила виконання умов містера Стоуна та компанії через 1 рік, тобто у день 61-річчя. Ця частина ренти на протязі одного року знаходи­лась на рахунку і тому, згідно з умовою страхової компанії, одержала 8% прибутку, тобто стала 1,08А1 За умовою містера Стоуна ця величи­на повинна дорівнювати 5000 доларів. Отже, з рівності

1,08А1=5000 знаходимо

А1=5000(1,08)-1

Таким чином, саме таку суму коштів треба було внести на рахунок у день 60-річчя для того, щоб у день 61 річниці одержати 5 000 доларів.

Тепер позначимо через А2 частину первинного внеску, яка через два роки буде сплаченою у кількості 5 000 доларів. Ця частина ренти зна­ходилась на рахунку на протязі двох років і одержала щорічно 8% при­бутку, тобто прийняла значення (1,08)2А2. З рівності (1,08)2А2=5000 випливає

А2 = 5000(1,08)-2.

Таким чином, якщо вклад на рахунок ренти дорівнював А2, то в день 62 річниці містер Стоун одержав 5000 доларів. Якщо містер Сто­ун у день свого 60-річчя зробив внесок на рахунок ренти величиною А12, тоді його умова одержання 5 000 доларів у дні 61 та 62 річниць буде задоволена.

Аналогічно можна впевнитись, що внесок

А3 = 5000(1,08)-3

дозволить йому отримати 5 000 доларів у день 63 річниці і т.д. Для одержання останніх 5000 доларів у день 70-річчя треба було зробити початковий внесок величиною

А10 = 5000(1,08)-10.

Для повного виконання умов містера Стоуна, він повинен одержу­вати 5 000 доларів усі 10 років, а тому загальний внесок на рахунок ренти повинен бути

А = А1 + А2 + А3 + ... + А10 = 5000(1,08)-1 + 5000(1,08)-2 + + 5000(1,08)-3+ ... + 5000(1,08)-10

Таким чином, шукана величина внеску А на рахунок ренти є сума 10 членів геометричної прогресії з першим членом b1=5000(1,08)-1 і знаменником q=(1,08)-1, її сумою буде

Помножимо чисельник та знаменник дробу на (1,08) тоді одержимо

Отже, містер Стоун повинен вкласти на рахунок ренти 33 550 до­ларів, щоб одержувати по 5 000 доларів щорічно на протязі 10 років.

Тепер розглянемо загальний випадок ренти.

Позначимо через А величину внеску на рентний рахунок. Нехай з цього рахунку роблять виплати розміром Р регулярно, з постійним періодом часу на протязі n періодів, починаючи через один після відкриття рахунка ренти. Нехай величина внеску зростає кожного періода на R відсотків.

Як і в прикладі 2, щоб отримати першу виплату у розмірі Р після першого періода часу треба вкласти в рахунок ренти таку кількість коштів А1, яка задовольняє рівність

A1(1+i)=P,

де . З цієї рівності знаходимо значення А1 вигляду

А1=Р(1+і)-1

Аналогічно знаходимо внесок А2, який зростає до Р після двох періодів часу

А2=Р(1+і)-2

а також частину внеску Аn, яка зростає до Р після n періодів

Аn=Р(1+і)-n

Загальна величина внеску А на рахунок ренти є сумою

А=А1+А2+…+Аn=Р(1+і)-1+Р(1+і)-2+…+Р(1+і)-n

Тобто А – це сума геометричної прогресії n членів, перший Фінансисти використовують

формулу (5) у вигляді

(б),

де ап/ =/ '[1-(1+Л "] табульована для різних значень і = -г=гт

Л 100

та п.

 

(5)

Наприклад, а|0/ =6,710081 у таблиці, тому

/0.08

А = Ра10/ = 5000аІ0/ =5000-6,710081 = 33550,

/0,08 /0,08

як і в прикладі 2.де і = -т~ . З цієї рівності знаходимо значення А, вигляду

Аналогічно знаходимо внесок А^, який зростає до Р після двох періодів часу

А2 = Р(1-м)-2,

а також частину внеску А,,, яка зростає до Р після п періодів

ш* Приклад 3. Щорічна рента.

Місіс Стоун у свою 59 річницю зробила внесок 120000 до­ларів у страхову компанію, як ренту. Компанія страхування життя погодилась надавати місіс Стоун 6% щорічного прибутку з внеску і проводити щорічні виплати на протязі 15 років. Скіль­ки коштів щорічно буде одержувати місіс Стоун з цього рахунку?

Розв 'язання. У даному випадку відома величина внеску на рахунок ренти А= 120000, а також відсоток прибутку К=6, тобто

Загальна величина внеску А на рахунок ренти є сумою

Підставимо значення А та і у формулу (5) або (6) в одержимо шука­ну величину Р:тобто А — це сума геометричної прогресії п членів, перший член якої Ь1 = Р(1 + /)"1, а знаменник ч = (1 + і) '■ Тому

120000= Р-а15/ =Р-9,712249

ЛІ,06

(значення а взято з таблиці 1).

 

Питання для самоконтролю

1. Рахунки накопичення

2. Розрахунки ренти

3. Погашення боргу

 


Читайте також:

  1. А. Розрахунки з використанням дистанційного банкінгу.
  2. Актуарні розрахунки
  3. АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ
  4. Безготівкові розрахунки
  5. Безготівкові розрахунки із застосуванням платіжних доручень, платіжних вимог-доручень, платіжних вимог
  6. Безготівкові розрахунки фізичних осіб розрахунковими чеками
  7. Безготівкові та готівкові розрахунки
  8. В. Розрахунки через Інтернет
  9. Взаємні розрахунки між бюджетами.
  10. Взаєморозрахунки з контрагентами та податковий облік: основні принципи
  11. Вираз елементів рекуренти через початковий стан
  12. Вплив фьючерсних бірж на ціноутворення та фінансові розрахунки




Переглядів: 839

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Рахунки накопичення | Організаційні документи.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.019 сек.