1.У який прямокутник можна вписати коло? Навколо якого ромба можна описати коло?
2.Чи можна описати коло навколо чотирикутника, який має лише один прямий кут?
· Для практичних потреб найбільшу цінність мають наслідки з теорем про вписаний та описаний чотирикутники, а також опорні задачі.
Задача 1. Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей.
Задача 2. Центр кола, вписаного в ромб, є точкою перетину його діагоналей, а радіус кола дорівнює половині висоти ромба.
Задача 3. Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює половині її висоти.
Отже, після визначення видів чотирикутників, які можна вписати або описати, необхідно розглянути питання про положення центра описаного (вписаного) кола та співвідношення між елементами (сторонами, висотами) чотирикутників та радіусом описаного (вписаного) кола. Відповідні записи учні повинні зробити в зошитах.
Конспект
Вписаний і описаний многокутники (вписане і описане кола)
Вписаний — усі вершини лежать на колі
Описаний — усі сторони є дотичними до кола.
,
де Р — периметр, r — радіус вписаного кола
Вписаний та описаний чотирикутники
A + C = 180o,
B + D = 180o
І навпаки: якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло
AB + CD = BC + AD
(суми довжин протилежних сторін рівні) І навпаки: якщо суми довжин протилежних сторін випуклого чотирикутника рівні, то в нього можна вписати коло
Прямокутник
1. Якщо паралелограм вписано в коло, то він прямокутник.
2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, — точка перетину діагоналей
Трапеція і ромб
Якщо ABCD — вписана трапеція, то
AB = CD
dвпиc. кола = hO — точка перетину бісектрис внутрішніх кутів.
AOB = COD = 90°