Двійкове кодування дійсних чисел.

Дайте характеристику шістнадцятьковій системі числення: алфавіт, підстава, запис чисел. Приведіть приклади запису чисел.

18. Для чого використовується переклад чисел з однієї системи числення в іншу?

19. Сформулюйте правила перекладу чисел із системи числення з підставою р. у десяткову систему числення й зворотного перекладу: з десяткової системи числення в систему числення з підставою р. Наведіть приклади.

20. Як виконати переклад чисел із двійкової СЧ у вісімкову та зворотний переклад? Із двійкової СЧ у шістнадцятькову і навпаки? Наведіть приклади.

21. За якими правилами виконується переведення з вісімкової в шістнадцятькову СЧ і навпаки? Наведіть приклади.

Розібравши представлення цілих чисел, перейдемо до чисел, що містять дробову частину. Підкреслюємо принципову відмінність між дійсними та цілими числами: цілі числа дискретні, і звідси (якщо не брати до уваги ефект переповнення) кожному цілому числу відповідає унікальний двійковий код; дійсні числа, навпаки, неперервні, тобто не можуть бути цілком коректно перенесені в дискретну по своїй природі систему кодування. Це означає, що деякі дійсні числа, що незначно відрізняються друг від друга, можуть мати однаковий код.

Відкидання молодших двійкових розрядів при переході до внутрішнього двійкового представлення чисел в ЕОМ приводить до появи специфічної "машинної" похибки.

Цікаво, що зручне представлення дійсних чисел не довелося спеціально придумувати. У математиці вже існував придатний спосіб запису, заснований на тім факті, що будь-яке число A у системі числення з підставою Q можна записати у вигляді

A = (±M) * Q^±P ,

де M називають мантисою, а показник ступеня P – порядком числа. Для десяткової системи це виглядає дуже звично, наприклад: заряд електрона дорівнює -1,6*10^-19 Кл, а швидкість світла у вакуумі складає 3*10⁸ м/сек.

Деяку незручність вносить той факт, що представлення числа з комою, що плаває, не є єдиним:

3*10⁸= 30*10⁷ = 0,3*10⁹ = 0,03*10¹⁰ = ...

Тому домовилися вважати, що мантиса завжди менше одиниці, а її перший розряд містить відмінну від нуля цифру – у нашому прикладі обом вимогам задовольнить тільки число 0,3*10⁹. Наведене представлення чисел називається нормалізованим і є єдиним. Будь-яке число може бути легко нормалізовано.

Особливо підкреслимо, що вимоги до нормалізації чисел уводяться виходячи з розумінь забезпечення максимальної точності їхнього представлення.

Усе сказане про нормалізацію можна застосовувати і до двійкової системи:

A = (± M) * 2^±P, причому ½ ≤ M <1

Наприклад: -3₁₀ = -0,11*2¹⁰: M=0,11 і P=10. Істотно, що двійкова мантиса завжди починається з одиниці (M ≥ ½). Тому в багатьох ЕОМ ця одиниця не записується в ОЗП (оперативний запам’ятовуючий пристрій), що дозволяє зберегти ще один додатковий розряд мантиси (так називана схована одиниця).

Арифметика чисел з комою, що плаває, виявляється помітно складніше, ніж з фіксованою комою. Наприклад, щоб скласти два числа з комою, що плаває, потрібно попередньо привести їх до представлення, коли обидва порядки рівні; таку процедуру прийнято називати нормалізацією порядків. Крім того, у результаті обчислень нормалізація часто порушується, а значить необхідно її відновлювати. Проте, обчислювальні машини з усім цим чудово вміють автоматично справлятися, і саме такий спосіб обчислень лежить в основі роботи сучасних комп'ютерів.

Таким чином, ми бачимо, що при використанні методу представлення дійсних чисел з комою, що плаває, фактично зберігається два числа: мантиса і порядок. Розрядність першої частини визначає точність обчислень, а другої – діапазон представлення чисел.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Кодування цілих чисел зі знаком.	\|	Особливості кодування символьної інформації.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.