3. Перед тим як розглянути дії над дійсними числами потрібно навчитися їх порівнювати, причому правила порівняння повинні включати в себе правила порівняння раціональних чисел. Оскільки кожне дійсне число можна представити у вигляді десяткового дробу, то було б доцільно порівнювати дійсні числа як порівнюються десяткові дроби.
Означення: два додатних дійсних числа називаються рівними, якщо в їхніх зображеннях за допомогою нескінченного неперіодичного десяткового дробу збігаються як цілі частини, так і всі десяткові знаки вправо від коми.
Означення:із двох додатних дійсних чисел більшим (меншим) буде те, у якого більша (менша) ціла частина, а якщо цілі частини рівні, то більшим (меншим) буде те, у якого більшим (меншим) буде перший із нерівних десяткових знаків.
Так само, як і при порівнянні від’ємних раціональних чисел, для порівняння від’ємних дійсних чисел введемо поняття модуля дійсного числа.
Означення:модулем дійсного числа α називають відстань від початку відліку числової прямої до точки цієї прямої, яка зображає число α.