• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Правила віднімання в позиційних системах числення.

Таблиці додавання легко скласти, використовуючи Правила рахунку.

Правила додавання в позиційних системах числення.

Розглянемо основні арифметичні операції: складання, віднімання, множення і ділення. Правила виконання цих операцій в десятковій системі добре відомі – це складання, віднімання, множення стовпчиком і ділення кутом. Ці правила застосовні і до всіх інших позиційних систем числення. Тільки таблицями складання і множення треба користуватися особливими для кожної системи.

Двійкова арифметика включає в себе ті ж дії, що і будь-яка інша: додавання, віднімання, множення та ділення.

Таблиця 1. Правила виконання арифметичних дій над двійковими числами

Таблиця 2. Додавання в двійковій системі

Таблиця 3. Додавання у вісімковій системі

Таблиця 4. Додавання у шістнадцятьковій системі

При складанні цифри підсумовуються по розрядах, і якщо при цьому виникає надлишок, то він переноситься вліво.

Приклад 1. Складемо числа 15 і 6 в різних системах числення.

Приклад 2. Складемо числа 15, 7 і 3.

Шістнадцяткова: F16+716+316

Відповідь: 15+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Перевірка: 110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25 318 = 3 * 81 + 1 * 80 = 24 + 1 = 25 1916 = 1 * 161 + 9 * 160 = 16+9 = 25.

Приклад 3. Складемо числа 141,5 і 59,75.

Відповідь: 141141,5 + 59,75 = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

Перевірка. Перетворимо отримані суми до десяткового вигляду:

11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 201,25

311,2₈ = 3 ^. 8² + 18¹ + 1 ^. 8⁰ + 2 ^. 8^-1 = 201,25

C9,4₁₆ = 12 ^. 16¹ + 9 ^. 16⁰ + 4 ^. 16^-1 = 201,25

Інструкція віднімання в двійковій системі:

Віднімати двійкові числа дещо складніше, ніж складати, однак для цієї мети є два методи, один з яких якраз призводить поставлену задачу до операції додавання шляхом перетворень над від'ємником числом. Таке перетворення називається додатковим кодом. Визначити його можна за наступним алгоритмом: спочатку значення всіх позицій від'ємника числа змінюються на протилежні: нулі на одиниці і одиниці на нулі. Потім до одержаного проміжного результату додається двійкова одиниця, тобто число, яке збільшує його молодший розряд на 1.

Приклад: знайти різницю 10010 – 1001:

1. Друге число дорівнює 1001, для нього і потрібно знайти додатковий код.

2. Замініть 1 на 0 і 0 на 1. Отримаємо 0110.

3. Тепер додайте до результату число 0001.

4. Молодший розряд дорівнює 0, отже, його складання з одиницею дасть 0111.

5. Додайте числа 10010 та 0111. Виконуйте цю дію послідовно для кожного розряду, починаючи з правого кінця:

1 +0 = 1;

1 +1 = 0 (1 "в умі");

0 +1 = 1 +1 (див. попер.) = 0 (1 "в умі");

0 +0 = 0 +1 = 1;

1 = 1.

6. Запишіть отриману суму: 10010 +0111 = 11001.

7. Виконайте завершальний етап методу, а саме, відкиньте одиницю, що стоїть у старшій позиції 11001.

8. Отримаємо 1001. Це число і є різницею заданих чисел.

Інший метод передбачає звичайне порозрядне віднімання, аналогічну дії над десятковими числами. Якщо для отримання різниці не вистачає одиниці, вона займається в старшому розряді і перетворюється в 2, саме стільки становить один розряд двійкового числа.

Зробіть той же приклад новим способом:

10010 - 1001:

0-1 = [займаємо 1, у другому розряді залишається 0] = 2-1 = 1;

0-0 = 0;

0-0 = 0;

0-1 = 2-1 = 1

1 зі старшого розряду перейшло в попередній дію в якості 2.

Відповідь: 10010-1001 = 1001.

Приклад 4. Віднімемо одиницю з чисел10₂, 10₈ и 10₁₆

Приклад 5. Віднімемо одиницю із чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Приклад 6.Віднімемо число 59,75 із числа 201,25.

Відповідь: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.

Перевірка. Перетворимо отримані різниці у десятковий вигляд:

10001101,1₂ = 2⁷ + 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 = 141,5;

215,4₈ = 2 ^. 8² + 1 ^. 8¹ + 5 ^. 8⁰ + 4 ^. 8^-1 = 141,5;

8D,8₁₆ = 8 ^. 16¹ + D ^. 16⁰ + 8 ^. 16^-1 = 141,5.

Читайте також:

1. V. Етичні правила психологічних досліджень
2. А ви слідуєте цім правилам, коли виступаєте публічно?
3. Автододавання та автообчислення.
4. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
5. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
6. Арифметичні операції в різних системах числення
7. База оподаткування, ставки податку та порядок обчислення.
8. В системах електропостачання.
9. Види графіків та правила їх побудови.
10. Визначення переміщень у статично невизначуваних системах
11. Визначення, класифікація і правила побудови індексів
12. Вимірювання потужності у трифазних системах

Переглядів: 3212