• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Кінетична енергія поступального та обертального рухів

При переміщенні матеріальної точки масою m під дією сили остання здійснює роботу, а отже енергія рухомої точки зростає на величину роботи сили.

Розрізняють два види механічної енергії: кінетичну і потенціальну енергію. Кінетичною енергією механічної системи називається енергія механічного руху цієї системи.

Зміна кінетичної енергії матеріальної точки відбувається під дією прикладеної до неї сили, яка в свою чергу виконує роботу (див. (1.107)). Оскільки , , то маємо:

(1.111)

Скалярний добуток можна записати як: .

Підставимо останню рівність у рівняння (1.111) та про інтегруємо вздовж траєкторії від точки 1 до точки 2. Маємо:

, (1.112)

де – початкова, а – кінцева швидкості точки. Величина

(1.113)

називається кінетичною енергією поступального руху матеріальної точки. Отже:

(1.114)

Таким чином, робота сили при переміщенні матеріальної точки рівна приросту кінетичної енергії цієї точки. Із останньої формули слідує, що енергія має таку ж розмірність, що і робота.

Отриманий результат можна узагальнити на випадок довільної системи , що складається з n матеріальних точок:

(1.115)

де – швидкість і-ї матеріальної точки, m_i – її маса. Зокрема, кінетичну енергію поступального руху твердого тіла, що рухається зі швидкістю υ, можна знайти за формулою (1.113), де m – маса усього тіла.

Під роботою А₁₂ потрібно розуміти суму робіт усіх сил, як внутрішніх, так і зовнішніх, що діють на матеріальні точки системи.

Кінетична енергія залежить від маси тіла і його швидкості, отже, кінетична енергія – функція стану руху тіла чи системи. На відміну від імпульсу кінетична енергія системи не залежить від того, в яких напрямках рухаються її частини. Кінетична енергія залежить від вибору інерціальної системи відліку.

Знайдемо вираз для кінетичної енергії тіла, що обертається навколо нерухомої осі z з частотою ω. Лінійна швидкість елементарної маси m_i дорівнює , де R_i – відстань маси m_i від осі z. Отже, для кінетичної енергії і-ї елементарної маси отримуємо вираз для кінетичної енергії:

. (1.116)

Кінетична енергія тіла складається із кінетичних енергій його частин:

. (1.117)

Сума в правій частині співвідношення (1.117) представляє собою момент інерції тіла І відносно осі обертання. Таким чином, кінетична енергія тіла, що обертається навколо нерухомої осі, рівна

(1.118)

Оскільки кінетична енергія тіла залежить від системи відліку, то для її знаходження зручно користуватися теоремою Кеніга: кінетична енергія системи матеріальних точок (К) рівна сумі кінетичної енергії усієї маси системи, уявно зосередженої в її центрі мас і що рухається разом з ним () та кінетичної енергії цієї ж системи в її русі відносно системи центра мас (): .

Як приклад, використаємо теорему Кеніга для розрахунку кінетичної енергії гусениці трактора відносно землі, що рухається із швидкістю . Маса гусениці m (рис. 1.55). Кінетична енергія центра мас: . Кінетична енергія гусениці відносно центра мас (відносно штрихової системи відліку ) рівна , де - швидкість точок гусениці, що дотикаються до землі, відносно системи, зв’язаної із центром мас (системи ).

Таким чином,

Для випадку довільного плоского руху (рис. 1.56) кінетична енергія рівна сумі кінетичної енергії поступального руху тіла зі швидкістю центра мас () і кінетичної енергії обертання тіла з кутовою швидкістю навколо миттєвої осі, що проходить через центр мас (, де І – момент інерції

(1.119)

Читайте також:

1. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
2. Бистрість – це здатність людини до термінового реагування на подразники та до високої швидкості рухів, що виконуються при відсутності значного зовнішнього опору.
3. Важливим параметром конденсаторів є пробивна напруга конденсатора. Чим вона більша, тим надійніший конденсатор, тим більша енергія може сконцентруватись на ньому.
4. Вікові особливості м’язового апарату, розвиток рухів у дітей
5. Вікові показники розвитку основних рухів у дітей від 1 до 3 років
6. Власна енергія зарядів.
7. Внутрішня енергія реального газу
8. Внутрішня енергія реального газу
9. Внутрішня енергія системи
10. Внутрішня енергія та ентальпія
11. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили
12. Діяльність українських політичних партій і рухів на західноукраїнських територіях у 1930-х роках. Комуністичний рух. Особливості функціонування націоналістичних організацій.

Переглядів: 4951