• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Консервативні сили. Потенціальна енергія

Якщо деяка величина в кожній точці простору має певне значення, то існує поле цієї фізичної величини. Поле називається скалярним, якщо дана фізична величина є скалярною, векторна фізична величина характеризується векторним полем. Якщо в кожній точці простору на частинку діє певна сила, це значить, що частинка знаходиться в силовому полі. Розрізняють два види силових полів – поле консервативних сил і поле неконсервативних сил. Система тіл називається консервативною, якщо між тілами системи діють сили, що залежать лише від відстані між взаємодіючими тілами. Таким чином, для поля консервативних сил справедливо співвідношення: . Поле сил, що мають такі властивості, називається центральним. Прикладом центральної (консервативної) сили є сила тяжіння:

Якщо в усіх точках поля сили, що діють на частинку, однакові за величиною і напрямком (), поле називається однорідним. Поле, що не змінюється з часом, називається стаціонарним.

Для визначення консервативного силового поля часто використовують властивості цих сил. Сила , що діє на матеріальну точку, називається консервативною, якщо робота , що здійснюється цією силою при переміщенні тіла із положення (1) в положення (2) не залежить від того, по якій траєкторії відбувається дане переміщення (рис. 1.57), а залежить лише від початкового і кінцевого положення тіла. Тобто

(1.120)

Отже, інтеграли в (1.120) не залежать від шляху інтегрування. Із останньої рівності можна отримати вираз для роботи консервативної сили по замкненому шляху:

(1.121)

Таким чином, робота консервативної сили по переміщенню тіла по замкненій траєкторії L = 1→a→2→b→1 тотожно рівна нулю:

(1.122)

Інтеграл в рівнянні (1.122) називається циркуляцією вектора .

Таким чином, консервативні сили можна визначити двома способами:

1) як сили, робота яких не залежить від шляху, по якому тіло переходить із одного положення в інше;

2) як сили, робота яких на будь-якому замкнутому шляху рівна нулю.

Консервативними силами є сили тяжіння, сили пружності, сили електростатичного походження, оскільки їхня робота не залежить від форми шляху. Навпаки, сили тертя та опору не є консервативними. Такі сили називають дисипативними.

Вираз (1.122) означає, що якщо тіло знаходиться у потенціальному силовому полі, то робота сил поля не залежить від форми траєкторії, а є функцією лише початкового і кінцевого положення (координати) тіла, тобто існує однозначна функція координат , причому:

(1.123)

Функцію називають потенціальною енергією. Знак «−» означає, що, якщо поле здійснює роботу над тілом, то його енергія зменшується.

Інтегрування рівняння (1.123) призводить до виразу:

(1.124)

Таким чином, робота, виконана полем консервативних сил, рівна зміні потенціальної енергії. Величина потенціальної енергії в даній точці поля може бути визначена з точністю до постійної інтегрування, тобто:

(1.125)

Тому практичний зміст має не значення потенціальної енергії в даній точці поля, а різниця потенціальних енергій двох точок поля.

Знайдемо зв’язок сили з потенціальною енергією.

(1.126)

(1.127)

Вираз:

(1.128)

означає повний диференціал потенціальної енергії.

Вектор сили визначається:

(1.129)

Вектор у дужках в рівнянні (1.129) називається градієнтом скалярної функції U(x, y, z), тобто:

(1.130)

З врахуванням співвідношення (1.127) рівняння (1.126) можна записати:

(1.131)

З допомогою виразу (1.131) можна визначити силу в будь-якій точці поля, якщо відома потенціальна функція.

Читайте також:

1. Аналогія величин і рівнянь поступального і обертального руху. Кінетична енергія обертання тіла
2. Біржа робочої сили.
3. Важливим параметром конденсаторів є пробивна напруга конденсатора. Чим вона більша, тим надійніший конденсатор, тим більша енергія може сконцентруватись на ньому.
4. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
5. Вартість робочої сили. Рівень життя й доходи населення
6. Визначення напрямку процесу і рушійної сили.
7. Відплив кваліфікованої робочої сили.
8. Власна енергія зарядів.
9. Внутрішні сили. Метод перерізів
10. Внутрішня енергія реального газу
11. Внутрішня енергія реального газу
12. Внутрішня енергія системи

Переглядів: 4620